Номер 111, страница 31, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 111, страница 31.

Условие 2023.

D 111 Прочитай предложения и подставь в них данные значения перемен-ных. Найди предложения, которые при этой подстановке превра-щаются в высказывания, и из соответствующих им букв составь название месяца. Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составь название животного.

Е Квадрат числа $a$ больше 16 ($a = 3\frac{3}{4}$);

Ф Квадрат числа $b$ меньше числа $c$ ($b = 7,5$);

К Дробь $\frac{p}{q}$ является правильной ($p = 6; q = 11$);

Н Произведение чисел $m$ и $n$ делится на число $k$ ($m = 5; n = 8$);

Д Сумма числа $x$ и утроенного числа $y$ равна 1 ($x = 0,4; y = 0,02$);

А Разность кубов чисел $c$ и $d$ равна 26 ($c = 3; d = 1$);

Л $a - b = 3,5$ ($a = 3\frac{1}{2}$);

В $c + 2d > n^2$ ($c = 15; d = 3$);

Б $5,4 \le x - 2y < 7,2$ ($x = 6; y = 0,8$);

Я $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ($a = 5; b = 2$);

Р $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ($a = 5; b = 2$);

Б $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ ($a = 5; b = 2$).

Решение 2 (2023).

Чтобы решить задачу, необходимо проверить каждое утверждение. Если в предложении заданы значения всех переменных, оно становится высказыванием, которое может быть истинным или ложным. Из букв, соответствующих истинным высказываниям, нужно составить название животного.

Е Квадрат числа $a$ больше 16 ($a = 3\frac{3}{4}$)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $a = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.
Теперь возведем $a$ в квадрат: $a^2 = (\frac{15}{4})^2 = \frac{225}{16}$.
Чтобы сравнить это значение с 16, представим 16 как дробь со знаменателем 16: $16 = \frac{16 \cdot 16}{16} = \frac{256}{16}$.
Проверяем неравенство: $\frac{225}{16} > \frac{256}{16}$. Это неравенство неверно, так как $225 < 256$.
Следовательно, высказывание ложно.
Ответ: Ложно.

Ф Квадрат числа $b$ меньше числа $c$ ($b=7,5$)

В этом предложении дано значение переменной $b$, но значение переменной $c$ не определено. Без значения $c$ невозможно проверить истинность или ложность утверждения. Таким образом, это предложение не становится высказыванием.
Ответ: Не является высказыванием.

К Дробь $\frac{p}{q}$ является правильной ($p = 6; q = 11$)

Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. В данном случае $p=6$ и $q=11$.
Сравниваем числитель и знаменатель: $6 < 11$.
Неравенство верное, значит, дробь $\frac{6}{11}$ является правильной.
Следовательно, высказывание истинно.
Ответ: Истинно.

Н Произведение чисел $m$ и $n$ делится на число $k$ ($m = 5; n = 8$)

Произведение чисел $m$ и $n$ равно $5 \cdot 8 = 40$. Утверждается, что 40 делится на $k$.
Однако значение переменной $k$ не задано. Поэтому проверить утверждение невозможно.
Следовательно, это предложение не становится высказыванием.
Ответ: Не является высказыванием.

Д Сумма числа $x$ и утроенного числа $y$ равна 1 ($x = 0,4; y = 0,02$)

Запишем утверждение в виде математического выражения: $x + 3y = 1$.
Подставим данные значения: $0,4 + 3 \cdot 0,02 = 1$.
Выполним вычисления: $0,4 + 0,06 = 0,46$.
Получаем равенство $0,46 = 1$, которое является неверным.
Следовательно, высказывание ложно.
Ответ: Ложно.

А Разность кубов чисел $c$ и $d$ равна 26 ($c = 3; d = 1$)

Запишем утверждение в виде математического выражения: $c^3 - d^3 = 26$.
Подставим данные значения: $3^3 - 1^3 = 26$.
Выполним вычисления: $27 - 1 = 26$.
Получаем равенство $26 = 26$, которое является верным.
Следовательно, высказывание истинно.
Ответ: Истинно.

Л $a - b = 3,5$ ($a = 3\frac{1}{2}$)

В этом предложении дано значение переменной $a = 3\frac{1}{2} = 3,5$, но значение переменной $b$ не определено. Без значения $b$ невозможно проверить истинность или ложность равенства.
Следовательно, это предложение не становится высказыванием.
Ответ: Не является высказыванием.

В $c + 2d > n^2$ ($c = 15; d = 3$)

В этом предложении даны значения переменных $c$ и $d$, но значение переменной $n$ не определено. Без значения $n$ невозможно проверить истинность или ложность неравенства.
Следовательно, это предложение не становится высказыванием.
Ответ: Не является высказыванием.

Б $5,4 \le x - 2y < 7,2$ ($x = 6; y = 0,8$)

Сначала вычислим значение выражения $x - 2y$.
$x - 2y = 6 - 2 \cdot 0,8 = 6 - 1,6 = 4,4$.
Теперь подставим это значение в двойное неравенство: $5,4 \le 4,4 < 7,2$.
Это неравенство неверно, так как его левая часть $5,4 \le 4,4$ ложна.
Следовательно, высказывание ложно.
Ответ: Ложно.

Я $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ($a = 5; b = 2$)

В этом предложении даны значения переменных $a$ и $b$, но значение переменной $c$ не определено. Без значения $c$ невозможно проверить истинность или ложность равенства.
Следовательно, это предложение не становится высказыванием.
Ответ: Не является высказыванием.

Р $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ($a = 5; b = 2$)

Данное равенство является известной формулой сокращенного умножения (квадрат суммы), которая верна для любых чисел $a$ и $b$. Проверим это с данными значениями.
Левая часть: $(5 + 2)^2 = 7^2 = 49$.
Правая часть: $5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 = 25 + 20 + 4 = 49$.
Так как $49 = 49$, равенство верно.
Следовательно, высказывание истинно.
Ответ: Истинно.

Б $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ ($a = 5; b = 2$)

Данное равенство является известной формулой сокращенного умножения (разность квадратов), которая верна для любых чисел $a$ и $b$. Проверим это с данными значениями.
Левая часть: $(5 + 2)(5 - 2) = 7 \cdot 3 = 21$.
Правая часть: $5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21$.
Так как $21 = 21$, равенство верно.
Следовательно, высказывание истинно.
Ответ: Истинно.

---

Мы нашли все истинные высказывания. Им соответствуют буквы К, А, Р, Б.

Из этих букв можно составить название животного.

Ответ: КРАБ.

Условие 2010-2022.

D 111 Прочитай предложения и подставь в них данные значения переменных. Найди предложения, которые при этой подстановке превращаются в высказывания, и из соответствующих им букв составь название месяца. Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составь название животного.

Е Квадрат числа a больше 16 ($a = 3\frac{3}{4}$)

Ф Квадрат числа b меньше числа c ($b=7,5$)

К Дробь $\frac{p}{q}$ является правильной ($p = 6; q = 11$)

Н Произведение чисел m и n делится на число k ($m = 5; n = 8$)

Д Сумма числа x и утроенного числа y равна 1 ($x = 0,4; y = 0,02$)

А Разность кубов чисел c и d равна 26 ($c = 3; d = 1$)

Л $a - b = 3,5$ ($a = 3\frac{1}{2}$)

В $c + 2d > n^2$ ($c = 15; d = 3$)

Б $5,4 \le x - 2y < 7,2$ ($x = 6; y = 0,8$)

Я $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ($a = 5; b = 2$)

Р $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ($a = 5; b = 2$)

Б $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ ($a = 5; b = 2$)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).