Номер 112, страница 32, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 112, страница 32.

Условие 2023.

112 Реши уравнения:

1) $(0,8x + 3,2) : 0,4 - 7,2 = 1,8;$

2) $2\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} : \left(3\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2} : y\right) = 4\frac{1}{6}.$

Решение 2 (2023).

1) Решим уравнение $(0,8x + 3,2) : 0,4 - 7,2 = 1,8$ поэтапно.
Сначала перенесем вычитаемое $-7,2$ в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный. Это позволит нам изолировать выражение с делением.
$(0,8x + 3,2) : 0,4 = 1,8 + 7,2$
$(0,8x + 3,2) : 0,4 = 9$
Теперь выражение в скобках $(0,8x + 3,2)$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (9) умножить на делитель (0,4).
$0,8x + 3,2 = 9 \cdot 0,4$
$0,8x + 3,2 = 3,6$
Далее, перенесем слагаемое $3,2$ в правую часть, чтобы изолировать член с переменной $x$.
$0,8x = 3,6 - 3,2$
$0,8x = 0,4$
Наконец, чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (0,4) разделить на известный множитель (0,8).
$x = 0,4 : 0,8$
$x = 0,5$
Ответ: 0,5

2) Решим уравнение $2\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} : (3\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2} : y) = 4\frac{1}{6}$.
Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$; $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$; $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$; $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$; $4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$.
Подставим полученные дроби в уравнение:
$\frac{5}{2} + \frac{9}{2} : (\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y) = \frac{25}{6}$
Выражение $\frac{9}{2} : (\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, вычтем из суммы ($\frac{25}{6}$) известное слагаемое ($\frac{5}{2}$):
$\frac{9}{2} : (\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y) = \frac{25}{6} - \frac{5}{2}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6:
$\frac{9}{2} : (\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y) = \frac{25}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{25 - 15}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$
Теперь выражение в скобках $(\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y)$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое ($\frac{9}{2}$) разделить на частное ($\frac{5}{3}$):
$\frac{17}{5} - \frac{3}{2} : y = \frac{9}{2} : \frac{5}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{27}{10}$
Выражение $\frac{3}{2} : y$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($\frac{17}{5}$) вычесть разность ($\frac{27}{10}$):
$\frac{3}{2} : y = \frac{17}{5} - \frac{27}{10}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$\frac{3}{2} : y = \frac{17 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{27}{10} = \frac{34 - 27}{10} = \frac{7}{10}$
Наконец, $y$ является неизвестным делителем. Найдем его, разделив делимое ($\frac{3}{2}$) на частное ($\frac{7}{10}$):
$y = \frac{3}{2} : \frac{7}{10} = \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 7} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7}$
Преобразуем результат в смешанное число:
$y = 2\frac{1}{7}$
Ответ: $2\frac{1}{7}$

Условие 2010-2022.

112 Реши уравнения:

1) $(0.8x + 3.2) : 0.4 - 7.2 = 1.8;$

2) $2\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} : (3\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2} : y) = 4\frac{1}{6}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).