Номер 106, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Предложения с переменными. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 106, страница 29.

Условие 2023.

106 Вычисли, найди закономерность в последовательности ответов и запиши следующие 2 числа:

1) $36 : 4 + 20 : 1;$

$80 - 28 : 4 \cdot 7;$

$5 \cdot (81 : 9 - 16 : 8);$

$(4 \cdot 4 + 5 \cdot 5 - 0 \cdot 6) \cdot 1.$

2) $(0.5 \cdot 0.8 - 0.25) : 0.3;$

$(0.34 - 0.09 \cdot 3) : 0.1;$

$(4.5 : 0.09 + 14 : 0.2) \cdot 0.01;$

$4 - 1.8 : (2.4 : 4) \cdot 0.7.$

3) $0.6 : 0.01 - 0 : (7.58 - 4.09);$

$(0.08 \cdot 4 - 0.04) : 0.2 + 0.7 \cdot 6;$

$(0.3 - 0.3) : 0.3 + 0.1 \cdot (10 - 0.6 \cdot 8);$

$(0.64 : 0.8 \cdot 9 - 8 \cdot 0.3) \cdot 0.1^2.$

Решение 2 (2023).

1)

$36 : 4 + 20 : 1 = 9 + 20 = 29$
$80 - 28 : 4 \cdot 7 = 80 - 7 \cdot 7 = 80 - 49 = 31$
$5 \cdot (81 : 9 - 16 : 8) = 5 \cdot (9 - 2) = 5 \cdot 7 = 35$
$(4 \cdot 4 + 5 \cdot 5 - 0 \cdot 6) \cdot 1 = (16 + 25 - 0) \cdot 1 = 41 \cdot 1 = 41$

В результате вычислений получилась последовательность чисел: 29, 31, 35, 41.
Найдем закономерность в этой последовательности. Для этого вычислим разницу между соседними членами:
$31 - 29 = 2$
$35 - 31 = 4$
$41 - 35 = 6$
Разница между соседними числами каждый раз увеличивается на 2. Следовательно, следующие разницы будут 8 и 10.
Найдем следующие два числа последовательности:
$41 + 8 = 49$
$49 + 10 = 59$
Ответ: следующие 2 числа: 49, 59.

2)

$(0,5 \cdot 0,8 - 0,25) : 0,3 = (0,4 - 0,25) : 0,3 = 0,15 : 0,3 = 0,5$
$(0,34 - 0,09 \cdot 3) : 0,1 = (0,34 - 0,27) : 0,1 = 0,07 : 0,1 = 0,7$
$(4,5 : 0,09 + 14 : 0,2) \cdot 0,01 = (50 + 70) \cdot 0,01 = 120 \cdot 0,01 = 1,2$
$4 - 1,8 : (2,4 : 4) \cdot 0,7 = 4 - 1,8 : 0,6 \cdot 0,7 = 4 - 3 \cdot 0,7 = 4 - 2,1 = 1,9$

Получилась последовательность чисел: 0,5; 0,7; 1,2; 1,9.
Закономерность в этой последовательности заключается в том, что каждое следующее число, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих (похоже на последовательность Фибоначчи).
$0,5 + 0,7 = 1,2$
$0,7 + 1,2 = 1,9$
Найдем следующие два числа последовательности:
$1,2 + 1,9 = 3,1$
$1,9 + 3,1 = 5$
Ответ: следующие 2 числа: 3,1; 5.

3)

$0,6 : 0,01 - 0 : (7,58 - 4,09) = 60 - 0 : 3,49 = 60 - 0 = 60$
$(0,08 \cdot 4 - 0,04) : 0,2 + 0,7 \cdot 6 = (0,32 - 0,04) : 0,2 + 4,2 = 0,28 : 0,2 + 4,2 = 1,4 + 4,2 = 5,6$
$(0,3 - 0,3) : 0,3 + 0,1 \cdot (10 - 0,6 \cdot 8) = 0 : 0,3 + 0,1 \cdot (10 - 4,8) = 0 + 0,1 \cdot 5,2 = 0,52$
$(0,64 : 0,8 \cdot 9 - 8 \cdot 0,3) \cdot 0,1^2 = (0,8 \cdot 9 - 2,4) \cdot 0,01 = (7,2 - 2,4) \cdot 0,01 = 4,8 \cdot 0,01 = 0,048$

Получилась последовательность чисел: 60; 5,6; 0,52; 0,048.
Закономерность следующая: чтобы получить следующее число, нужно предыдущее разделить на 10 и вычесть число $0,4$, умноженное на $0,1$ в возрастающей степени, начиная с нулевой ($0,1^0=1$).
$60 : 10 - 0,4 = 6 - 0,4 = 5,6$
$5,6 : 10 - 0,04 = 0,56 - 0,04 = 0,52$
$0,52 : 10 - 0,004 = 0,052 - 0,004 = 0,048$
Найдем следующие два числа последовательности:
$0,048 : 10 - 0,0004 = 0,0048 - 0,0004 = 0,0044$
$0,0044 : 10 - 0,00004 = 0,00044 - 0,00004 = 0,0004$
Ответ: следующие 2 числа: 0,0044; 0,0004.

Условие 2010-2022.

106 Вычисли, найди закономерность в последовательности ответов и запиши следующие 2 числа:

1) $36 / 4 + 20 / 1;$

$80 - 28 / 4 \cdot 7;$

$5 \cdot (81 / 9 - 16 / 8);$

$(4 \cdot 4 + 5 - 0 \cdot 6) \cdot 1;$

2) $(0.5 \cdot 0.8 - 0.25) / 0.3;$

$(0.34 - 0.09 \cdot 3) / 0.1;$

$(4.5 / 0.09 + 14 / 0.2) \cdot 0.01;$

$4 - 1.8 / (2.4 / 4) \cdot 0.7;$

3) $0.6 / 0.01 - 0 / (7.58 - 4.09);$

$(0.08 \cdot 4 - 0.04) / 0.2 + 0.7 \cdot 6;$

$(0.3 - 0.3) / 0.3 + 0.1 \cdot (10 - 0.6 \cdot 8);$

$(0.64 / 0.8 \cdot 9 - 8 \cdot 0.3) \cdot 0.1^2;$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).