Номер 103, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Предложения с переменными. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 103, страница 29.
№103 (с. 29)
Условие 2023. №103 (с. 29)
скриншот условия

103 Прочитай предложения с переменными. При каких значениях переменных они становятся высказываниями? Как иначе называют данные предложения с переменными?
1) $a + b = b + a;$
2) $(a + b) + c = a + (b + c);$
3) $a \cdot b = b \cdot a;$
4) $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c);$
5) $(a + b) \cdot c = ac + bc;$
6) $(a - b) \cdot c = ac - bc.$
Решение 2 (2023). №103 (с. 29)
Предложение с переменной становится высказыванием, когда вместо каждой переменной подставляется её конкретное значение (число). Высказывание, в свою очередь, может быть истинным или ложным.
Все представленные в задаче предложения становятся истинными высказываниями при любых числовых значениях входящих в них переменных, поскольку они представляют собой основные законы арифметики. Такие равенства, верные при любых значениях переменных, называют тождествами. Другие названия для данных предложений — свойства арифметических действий, законы арифметики или формулы.
Рассмотрим каждое предложение:
1) $a + b = b + a$
Это равенство читается: "сумма $a$ и $b$ равна сумме $b$ и $a$". Оно выражает переместительный (коммутативный) закон сложения, который гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Равенство верно для любых чисел $a$ и $b$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$ и $b$. Это переместительный закон сложения.
2) $(a + b) + c = a + (b + c)$
Это равенство читается: "сумма чисел $(a + b)$ и $c$ равна сумме числа $a$ и чисел $(b + c)$". Оно выражает сочетательный (ассоциативный) закон сложения. Он означает, что при сложении нескольких чисел их можно группировать в любом порядке. Равенство верно для любых чисел $a$, $b$ и $c$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Это сочетательный закон сложения.
3) $a \cdot b = b \cdot a$
Это равенство читается: "произведение $a$ и $b$ равно произведению $b$ и $a$". Оно выражает переместительный (коммутативный) закон умножения: от перемены мест множителей произведение не меняется. Равенство верно для любых чисел $a$ и $b$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$ и $b$. Это переместительный закон умножения.
4) $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
Это равенство читается: "произведение чисел $(a \cdot b)$ и $c$ равно произведению числа $a$ и чисел $(b \cdot c)$". Оно выражает сочетательный (ассоциативный) закон умножения. Он означает, что при умножении нескольких чисел их можно группировать в любом порядке. Равенство верно для любых чисел $a$, $b$ и $c$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Это сочетательный закон умножения.
5) $(a + b) \cdot c = ac + bc$
Это равенство читается: "произведение суммы $a$ и $b$ на число $c$ равно сумме произведений $a$ на $c$ и $b$ на $c$". Оно выражает распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения. Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить. Равенство верно для любых чисел $a$, $b$ и $c$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Это распределительный закон умножения относительно сложения.
6) $(a - b) \cdot c = ac - bc$
Это равенство читается: "произведение разности $a$ и $b$ на число $c$ равно разности произведений $a$ на $c$ и $b$ на $c$". Оно выражает распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания. Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе. Равенство верно для любых чисел $a$, $b$ и $c$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Это распределительный закон умножения относительно вычитания.
Условие 2010-2022. №103 (с. 29)
скриншот условия

103 Прочитай предложения с переменными. При каких значениях переменных они становятся высказываниями? Как иначе называют данные предложения с переменными?
1) $a + b = b + a$;
2) $(a + b) + c = a + (b + c)$;
3) $a \cdot b = b \cdot a$;
4) $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$;
5) $(a + b) \cdot c = ac + bc$;
6) $(a - b) \cdot c = ac - bc$.
Решение 1 (2010-2022). №103 (с. 29)






Решение 2 (2010-2022). №103 (с. 29)

Решение 3 (2010-2022). №103 (с. 29)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 103 расположенного на странице 29 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №103 (с. 29), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.