Номер 103, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 103, страница 29.

Условие 2023.

103 Прочитай предложения с переменными. При каких значениях переменных они становятся высказываниями? Как иначе называют данные предложения с переменными?

1) $a + b = b + a;$

2) $(a + b) + c = a + (b + c);$

3) $a \cdot b = b \cdot a;$

4) $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c);$

5) $(a + b) \cdot c = ac + bc;$

6) $(a - b) \cdot c = ac - bc.$

Решение 2 (2023).

Предложение с переменной становится высказыванием, когда вместо каждой переменной подставляется её конкретное значение (число). Высказывание, в свою очередь, может быть истинным или ложным.

Все представленные в задаче предложения становятся истинными высказываниями при любых числовых значениях входящих в них переменных, поскольку они представляют собой основные законы арифметики. Такие равенства, верные при любых значениях переменных, называют тождествами. Другие названия для данных предложений — свойства арифметических действий, законы арифметики или формулы.

Рассмотрим каждое предложение:

1) $a + b = b + a$
Это равенство читается: "сумма $a$ и $b$ равна сумме $b$ и $a$". Оно выражает переместительный (коммутативный) закон сложения, который гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Равенство верно для любых чисел $a$ и $b$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$ и $b$. Это переместительный закон сложения.

2) $(a + b) + c = a + (b + c)$
Это равенство читается: "сумма чисел $(a + b)$ и $c$ равна сумме числа $a$ и чисел $(b + c)$". Оно выражает сочетательный (ассоциативный) закон сложения. Он означает, что при сложении нескольких чисел их можно группировать в любом порядке. Равенство верно для любых чисел $a$, $b$ и $c$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Это сочетательный закон сложения.

3) $a \cdot b = b \cdot a$
Это равенство читается: "произведение $a$ и $b$ равно произведению $b$ и $a$". Оно выражает переместительный (коммутативный) закон умножения: от перемены мест множителей произведение не меняется. Равенство верно для любых чисел $a$ и $b$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$ и $b$. Это переместительный закон умножения.

4) $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
Это равенство читается: "произведение чисел $(a \cdot b)$ и $c$ равно произведению числа $a$ и чисел $(b \cdot c)$". Оно выражает сочетательный (ассоциативный) закон умножения. Он означает, что при умножении нескольких чисел их можно группировать в любом порядке. Равенство верно для любых чисел $a$, $b$ и $c$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Это сочетательный закон умножения.

5) $(a + b) \cdot c = ac + bc$
Это равенство читается: "произведение суммы $a$ и $b$ на число $c$ равно сумме произведений $a$ на $c$ и $b$ на $c$". Оно выражает распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения. Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить. Равенство верно для любых чисел $a$, $b$ и $c$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Это распределительный закон умножения относительно сложения.

6) $(a - b) \cdot c = ac - bc$
Это равенство читается: "произведение разности $a$ и $b$ на число $c$ равно разности произведений $a$ на $c$ и $b$ на $c$". Оно выражает распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания. Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе. Равенство верно для любых чисел $a$, $b$ и $c$.
Ответ: данное равенство становится истинным высказыванием при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Это распределительный закон умножения относительно вычитания.

Условие 2010-2022.

103 Прочитай предложения с переменными. При каких значениях переменных они становятся высказываниями? Как иначе называют данные предложения с переменными?

1) $a + b = b + a$;

2) $(a + b) + c = a + (b + c)$;

3) $a \cdot b = b \cdot a$;

4) $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$;

5) $(a + b) \cdot c = ac + bc$;

6) $(a - b) \cdot c = ac - bc$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).