Номер 97, страница 25, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 1. Понятие переменной величины. Выражения с переменными - номер 97, страница 25.

Условие 2023.

97 Задача Брахмагупты (Индия, около 598 г. – 660 г.)

Если число дней уменьшить на 1, затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится $ \frac{1}{5} $ первоначального числа дней. Сколько велико число дней?

Решение 2 (2023).

Пусть $x$ — первоначальное число дней.

Согласно условию задачи, если это число уменьшить на 1 ($x-1$), затем результат разделить на 6 ($\frac{x-1}{6}$) и прибавить 3 ($\frac{x-1}{6} + 3$), то получится $\frac{1}{5}$ первоначального числа дней.

Составим и решим уравнение: $$ \frac{x-1}{6} + 3 = \frac{1}{5}x $$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 5, то есть на 30: $$ 30 \cdot \left( \frac{x-1}{6} + 3 \right) = 30 \cdot \left( \frac{x}{5} \right) $$ $$ \frac{30(x-1)}{6} + 30 \cdot 3 = \frac{30x}{5} $$

Выполним сокращение и раскроем скобки: $$ 5(x-1) + 90 = 6x $$ $$ 5x - 5 + 90 = 6x $$

Приведем подобные слагаемые: $$ 5x + 85 = 6x $$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону уравнения: $$ 85 = 6x - 5x $$ $$ x = 85 $$

Таким образом, первоначальное число дней равно 85.

Выполним проверку:

1. Уменьшаем 85 на 1: $85 - 1 = 84$.
2. Делим 84 на 6: $84 \div 6 = 14$.
3. Прибавляем 3: $14 + 3 = 17$.

$\frac{1}{5}$ от первоначального числа дней (85) составляет $\frac{1}{5} \cdot 85 = 17$.

Так как $17 = 17$, решение найдено верно.

Ответ: 85.

Условие 2010-2022.

97 Задача Брахмагупта (Индия, около 598г. – 660 г.)

Если число дней уменьшить на 1, затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится $\frac{1}{5}$ первоначального числа дней. Сколько велико число дней?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).