Номер 100, страница 28, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 2. Предложения с переменными - номер 100, страница 28.

Условие 2023.

100 Придумай предложение:

а) с одной переменной;

б) с двумя переменными;

в) с тремя переменными.

Подставь значения переменных так, чтобы получилось высказывание. Определи его истинность или ложность.

Решение 2 (2023).

а) Предложение с одной переменной — это повествовательное предложение, которое содержит переменную и становится высказыванием (истинным или ложным) при подстановке вместо переменной её значения.
Придумаем предложение с одной переменной $x$: «$x + 8 > 20$».
Чтобы это предложение стало высказыванием, подставим вместо переменной $x$ конкретное число. Пусть $x = 15$.
Получим высказывание: «$15 + 8 > 20$».
Чтобы определить его истинность, вычислим левую часть: $15 + 8 = 23$. Получаем неравенство «$23 > 20$». Это верное числовое неравенство, следовательно, высказывание истинно.
Ответ: Предложение: «$x + 8 > 20$». При $x = 15$ получается истинное высказывание «$23 > 20$».

б) Предложение с двумя переменными зависит от значений обеих переменных.
Придумаем предложение с двумя переменными $a$ и $b$: «$a^2 - b = 10$».
Подставим значения переменных, например, $a = 4$ и $b = 5$.
Получим высказывание: «$4^2 - 5 = 10$».
Определим его истинность. Вычислим левую часть: $16 - 5 = 11$. Получаем равенство «$11 = 10$». Это неверное числовое равенство, следовательно, высказывание ложно.
Ответ: Предложение: «$a^2 - b = 10$». При $a = 4$ и $b = 5$ получается ложное высказывание «$11 = 10$».

в) Предложение с тремя переменными для превращения в высказывание требует подстановки значений для всех трех переменных.
Придумаем предложение с тремя переменными $x, y, z$: «$(x + y) \cdot z = 100$».
Подставим значения переменных, например, $x = 12$, $y = 8$ и $z = 5$.
Получим высказывание: «$(12 + 8) \cdot 5 = 100$».
Определим его истинность. Выполним вычисления в левой части: $(20) \cdot 5 = 100$. Получаем равенство «$100 = 100$». Это верное числовое равенство, следовательно, высказывание истинно.
Ответ: Предложение: «$(x + y) \cdot z = 100$». При $x = 12, y = 8$ и $z = 5$ получается истинное высказывание «$100 = 100$».

Условие 2010-2022.

100 Придумай предложение:

a) с одной переменной;

б) с двумя переменными;

в) с тремя переменными. Подставь значения переменных так, чтобы получилось высказывание. Определи его истинность или ложность.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).