Номер 121, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 3. Переменная и кванторы - номер 121, страница 34.

Условие 2023.

121 Запиши утверждения с помощью кванторов существования и общности.

1) У каждой реки есть исток.

2) Есть реки, которые длиннее Амазонки.

3) Все дельфины живут в воде.

4) Некоторые дети умеют кататься на велосипеде.

5) Диаметры одной окружности равны.

6) Прямые при пересечении могут образовывать прямой угол.

7) Квадрат правильной дроби всегда меньше самой дроби.

8) Куб натурального числа может быть равен самому числу.

Решение 2 (2023).

1) У каждой реки есть исток.
Данное утверждение означает, что для любой ($\forall$) реки существует ($\exists$) исток. Если обозначить переменную для рек как $x$, а для истоков как $y$, то утверждение можно записать с помощью кванторов.
Ответ: $\forall$ (река $x$) $\exists$ (исток $y$) такой, что ($y$ является истоком реки $x$).

2) Есть реки, которые длиннее Амазонки.
Фраза "Есть реки" указывает на существование хотя бы одной такой реки. Поэтому используется квантор существования ($\exists$). Пусть $x$ — это река.
Ответ: $\exists$ (река $x$) такая, что (длина $x$ > длины Амазонки).

3) Все дельфины живут в воде.
Слово "Все" указывает на то, что утверждение верно для каждого представителя множества. Используется квантор всеобщности ($\forall$). Пусть $x$ — это дельфин.
Ответ: $\forall$ (дельфин $x$) ($x$ живет в воде).

4) Некоторые дети умеют кататься на велосипеде.
Слово "Некоторые" означает, что существует хотя бы один такой ребенок. Используется квантор существования ($\exists$). Пусть $x$ — это ребенок.
Ответ: $\exists$ (ребенок $x$) такой, что ($x$ умеет кататься на велосипеде).

5) Диаметры одной окружности равны.
Это утверждение подразумевает, что любые два диаметра одной и той же окружности равны между собой. Используется квантор всеобщности ($\forall$). Пусть $C$ — это конкретная окружность, а $d_1$ и $d_2$ — ее любые два диаметра.
Ответ: $\forall$ (диаметры $d_1, d_2$ окружности $C$) (длина $d_1$ = длина $d_2$).

6) Прямые при пересечении могут образовывать прямой угол.
Фраза "могут образовывать" говорит о возможности, то есть о существовании хотя бы одной пары прямых с таким свойством. Используется квантор существования ($\exists$). Пусть $l_1$ и $l_2$ — это прямые.
Ответ: $\exists$ (прямые $l_1, l_2$) такие, что ($l_1$ и $l_2$ пересекаются и образуют прямой угол).

7) Квадрат правильной дроби всегда меньше самой дроби.
Слово "всегда" указывает на универсальность утверждения для всех правильных дробей. Используется квантор всеобщности ($\forall$). Правильная дробь — это число $x$, для которого выполняется $0 < x < 1$.
Ответ: $\forall$ (правильная дробь $x$) ($x^2 < x$).

8) Куб натурального числа может быть равен самому числу.
Фраза "может быть" указывает на существование хотя бы одного такого натурального числа. Используется квантор существования ($\exists$). Множество натуральных чисел обозначается $\mathbb{N}$.
Ответ: $\exists n \in \mathbb{N} : n^3 = n$.

Условие 2010-2022.

121 Запиши утверждения с помощью кванторов существования и общности:

1) У каждой реки есть исток.

2) Есть реки, которые длиннее Нила.

3) Все дельфины живут в воде.

4) Некоторые дети умеют кататься на велосипеде.

5) Диаметры одной окружности равны.

6) Прямые при пересечении могут образовывать прямой угол.

7) Квадрат правильной дроби всегда меньше самой дроби.

8) Куб натурального числа может быть равен самому числу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).