Номер 124, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 3. Переменная и кванторы - номер 124, страница 35.

Условие 2023.

124 Запиши, используя квантор общности:

1) переместительное и сочетательное свойство сложения;

$ \forall a,b \in \mathbb{R}, a+b = b+a $
$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, (a+b)+c = a+(b+c) $

2) переместительное и сочетательное свойство умножения;

$ \forall a,b \in \mathbb{R}, a \cdot b = b \cdot a $
$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $

3) распределительное свойство умножения;

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c $

4) правило вычитания числа из суммы;

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, (a+b)-c = a+(b-c) $

5) правило вычитания суммы из числа;

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, a-(b+c) = a-b-c $

6) правило деления числа на произведение;

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, b \neq 0, c \neq 0, \frac{a}{b \cdot c} = \frac{a}{b} \div c $

7) правило деления произведения на число;

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, c \neq 0, \frac{a \cdot b}{c} = \frac{a}{c} \cdot b $

8) правила деления суммы и разности на число.

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, c \neq 0, \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} $
$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, c \neq 0, \frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c} $

Решение 2 (2023).

1) переместительное и сочетательное свойства сложения;

Переместительное свойство сложения (коммутативность) гласит, что от перемены мест слагаемых результат сложения не изменяется.
Ответ: $ \forall a, b: a + b = b + a $

Сочетательное свойство сложения (ассоциативность) гласит, что при сложении трёх и более чисел их можно группировать в любом порядке.
Ответ: $ \forall a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) $

2) переместительное и сочетательное свойства умножения;

Переместительное свойство умножения (коммутативность) гласит, что от перемены мест множителей произведение не изменяется.
Ответ: $ \forall a, b: a \cdot b = b \cdot a $

Сочетательное свойство умножения (ассоциативность) гласит, что при умножении трёх и более чисел их можно группировать в любом порядке.
Ответ: $ \forall a, b, c: (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $

3) распределительное свойство умножения;

Распределительное свойство умножения относительно сложения (дистрибутивность) показывает, как связаны операции сложения и умножения. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Ответ: $ \forall a, b, c: a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $

4) правило вычитания числа из суммы;

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых, а затем к результату прибавить другое слагаемое.
Ответ: $ \forall a, b, c: (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) $

5) правило вычитания суммы из числа;

Чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа последовательно вычесть каждое слагаемое.
Ответ: $ \forall a, b, c: a - (b + c) = a - b - c $

6) правило деления числа на произведение;

Чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число на один из множителей, а затем полученный результат разделить на другой множитель. (При условии, что множители не равны нулю).
Ответ: $ \forall a, \forall b \neq 0, \forall c \neq 0: a \div (b \cdot c) = (a \div b) \div c $

7) правило деления произведения на число;

Чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число один из множителей, а результат умножить на второй множитель. (При условии, что делитель не равен нулю).
Ответ: $ \forall a, b, \forall c \neq 0: (a \cdot b) \div c = (a \div c) \cdot b = a \cdot (b \div c) $

8) правила деления суммы и разности на число.

Правило деления суммы на число: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить. (При условии, что делитель не равен нулю).
Ответ: $ \forall a, b, \forall c \neq 0: (a + b) \div c = (a \div c) + (b \div c) $

Правило деления разности на число: чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого результата вычесть второй. (При условии, что делитель не равен нулю).
Ответ: $ \forall a, b, \forall c \neq 0: (a - b) \div c = (a \div c) - (b \div c) $

Условие 2010-2022.

124 Запиши, используя квантор общности:

1) переместительное и сочетательное свойства сложения;

$ \forall a, b \in \mathbb{R}: a + b = b + a $

$ \forall a, b, c \in \mathbb{R}: (a + b) + c = a + (b + c) $

2) переместительное и сочетательное свойства умножения;

$ \forall a, b \in \mathbb{R}: a \cdot b = b \cdot a $

$ \forall a, b, c \in \mathbb{R}: (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $

3) распределительное свойство умножения;

$ \forall a, b, c \in \mathbb{R}: a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $

4) правило вычитания числа из суммы;

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}: (a + b) - c = a + (b - c) $

5) правило вычитания суммы из числа;

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}: c - (a + b) = c - a - b $

6) правило деления числа на произведение;

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, b \neq 0, c \neq 0: a \div (b \cdot c) = (a \div b) \div c $

7) правило деления произведения на число;

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, c \neq 0: (a \cdot b) \div c = (a \div c) \cdot b $

8) правила деления суммы и разности на число.

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, c \neq 0: (a+b) \div c = a \div c + b \div c $

$ \forall a,b,c \in \mathbb{R}, c \neq 0: (a-b) \div c = a \div c - b \div c $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).