Номер 130, страница 36, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 3. Переменная и кванторы - номер 130, страница 36.
№130 (с. 36)
Условие 2023. №130 (с. 36)
скриншот условия
 
                                130 Построй математическую модель задачи.
1) В детском хоре «Весна» занимаются 148 детей. В младшей группе хора в 2 раза больше детей, чем в средней, и на 32 человека больше, чем в старшей. Сколько детей занимается в каждой группе хора?
2) Из пункта A в пункт B едет мотоциклист. Если он увеличит скорость на 4 км/ч, то проедет весь путь за 4,5 ч, а если уменьшит скорость на 6 км/ч, то проедет весь путь за 6 ч. С какой скоростью едет мотоциклист?
3) Оператор должен набрать на компьютере 240 страниц рукописи. За каждый час он набирал на 3 страницы больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на 4 ч раньше намеченного срока. За сколько времени оператор сделал свою работу, если он работал равномерно?
4) На пароходе 240 пассажиров расселили в одноместные, двухместные и трёхместные каюты так, что в каютах не осталось свободных мест. Всего было занято 108 кают, причём одноместных кают было в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько кают каждого вида было на пароходе?
Решение 2 (2023). №130 (с. 36)
1)
Пусть $x$ — количество детей в средней группе. Тогда в младшей группе $2x$ детей, а в старшей группе $(2x - 32)$ детей. Всего в хоре 148 детей. 
 Составим уравнение, сложив количество детей во всех группах: 
 $x + 2x + (2x - 32) = 148$ 
 Решим уравнение: 
 $5x - 32 = 148$ 
 $5x = 148 + 32$ 
 $5x = 180$ 
 $x = \frac{180}{5} = 36$ (детей в средней группе). 
 Теперь найдем количество детей в остальных группах: 
 В младшей группе: $2x = 2 \cdot 36 = 72$ (ребенка). 
 В старшей группе: $2x - 32 = 72 - 32 = 40$ (детей). 
 Проверка: $36 + 72 + 40 = 148$. Все сходится. 
 Ответ: В младшей группе 72 ребенка, в средней — 36, в старшей — 40.
2)
Пусть $v$ (км/ч) — первоначальная скорость мотоциклиста, а $S$ (км) — расстояние от пункта А до пункта В. 
 Расстояние $S$ можно выразить двумя способами на основе условий задачи: 
 1. Если скорость $(v + 4)$ км/ч, то время 4,5 ч: $S = (v + 4) \cdot 4.5$. 
 2. Если скорость $(v - 6)$ км/ч, то время 6 ч: $S = (v - 6) \cdot 6$. 
 Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, приравняем правые части уравнений: 
 $(v + 4) \cdot 4.5 = (v - 6) \cdot 6$ 
 Раскроем скобки: 
 $4.5v + 18 = 6v - 36$ 
 Перенесем слагаемые с $v$ в одну сторону, а числа — в другую: 
 $18 + 36 = 6v - 4.5v$ 
 $54 = 1.5v$ 
 $v = \frac{54}{1.5} = 36$. 
 Первоначальная скорость мотоциклиста — 36 км/ч. 
 Ответ: 36 км/ч.
3)
Пусть $p$ (страниц/час) — предполагаемая скорость набора, а $t$ (часы) — предполагаемое время работы. 
 Общий объем работы — 240 страниц. Тогда $p \cdot t = 240$. 
 Фактическая скорость набора была $(p + 3)$ страниц/час, а фактическое время работы составило $(t - 4)$ часа. 
 Составим систему уравнений: 
 $\begin{cases} t = \frac{240}{p} \\ (p+3)(t-4) = 240 \end{cases}$ 
 Подставим первое уравнение во второе: 
 $(p + 3)(\frac{240}{p} - 4) = 240$ 
 Раскроем скобки: 
 $p \cdot \frac{240}{p} - 4p + 3 \cdot \frac{240}{p} - 12 = 240$ 
 $240 - 4p + \frac{720}{p} - 12 = 240$ 
 $-4p + \frac{720}{p} - 12 = 0$ 
 Умножим все уравнение на $p$ (при $p \neq 0$): 
 $-4p^2 - 12p + 720 = 0$ 
 Разделим на -4 для упрощения: 
 $p^2 + 3p - 180 = 0$ 
 Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729$. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = 27$. 
 $p_1 = \frac{-3 + 27}{2} = 12$; $p_2 = \frac{-3 - 27}{2} = -15$. 
 Скорость не может быть отрицательной, поэтому предполагаемая скорость $p = 12$ страниц/час. 
 Фактическая скорость: $12 + 3 = 15$ страниц/час. 
 Фактическое время работы: $t_{факт} = \frac{240}{15} = 16$ часов. 
 Ответ: 16 часов.
4)
Пусть $x$ — количество одноместных кают, $y$ — двухместных, а $z$ — трёхместных. 
 Составим систему уравнений по условиям задачи: 
 1. По общему числу пассажиров: $x + 2y + 3z = 240$. 
 2. По общему числу кают: $x + y + z = 108$. 
 3. По соотношению одноместных и трёхместных кают: $z = 2x$. 
 Подставим третье уравнение в первые два: 
 $x + 2y + 3(2x) = 240 \implies 7x + 2y = 240$. 
 $x + y + 2x = 108 \implies 3x + y = 108$. 
 Из уравнения $3x + y = 108$ выразим $y$: $y = 108 - 3x$. 
 Подставим это выражение в уравнение $7x + 2y = 240$: 
 $7x + 2(108 - 3x) = 240$ 
 $7x + 216 - 6x = 240$ 
 $x = 240 - 216$ 
 $x = 24$ (одноместные каюты). 
 Теперь найдем $z$ и $y$: 
 $z = 2x = 2 \cdot 24 = 48$ (трёхместные каюты). 
 $y = 108 - 3x = 108 - 3 \cdot 24 = 108 - 72 = 36$ (двухместные каюты). 
 Ответ: 24 одноместные каюты, 36 двухместных кают и 48 трёхместных кают.
Условие 2010-2022. №130 (с. 36)
скриншот условия
 
                                130 Построй математическую модель задачи:
1) В детском хоре “Весна” занимаются 148 детей. В младшей группе хора в 2 раза больше детей, чем в средней, и на 32 человека больше, чем в старшей. Сколько детей занимается в каждой группе хора?
2) Из пункта А в пункт В едет мотоциклист. Если он увеличит скорость на 4 км/ч, то проедет весь путь за 4,5 ч, а если уменьшит скорость на 6 км/ч, то проедет весь путь за 6 ч. С какой скоростью едет мотоциклист?
3) Оператор должен набрать на компьютере 240 страниц рукописи. За каждый час он набирал на 3 страницы больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на 4 часа раньше намеченного срока. За сколько времени оператор сделал свою работу, если он работал равномерно?
4) На пароходе 240 пассажиров расселили в одноместные, двухместные и трехместные каюты так, что в каютах не осталось свободных мест. Всего было занято 108 кают, причем одноместных кают было в 2 раза меньше, чем трехместных. Сколько кают каждого вида было на пароходе?
Решение 1 (2010-2022). №130 (с. 36)
 
             
             
             
                            Решение 2 (2010-2022). №130 (с. 36)
 
             
                            Решение 3 (2010-2022). №130 (с. 36)
 
             
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 130 расположенного на странице 36 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №130 (с. 36), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    