Номер 134, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 3. Переменная и кванторы - номер 134, страница 37.

Условие 2023.

D 134

Запиши утверждения, используя кванторы $\forall$ и $\exists$.

1) У всех птиц есть крылья.

2) Рост жирафа может достигать 6 м.

3) Любой квадрат является прямоугольником.

4) Некоторые прямоугольники являются квадратами.

5) Среди составных чисел есть взаимно простые числа.

6) Все простые числа взаимно просты.

Решение 2 (2023).

1) У всех птиц есть крылья.

Данное утверждение является утверждением общности, поскольку слово "всех" указывает на то, что указанное свойство (наличие крыльев) присуще каждому представителю множества "птицы". Для записи таких утверждений используется квантор всеобщности $\forall$ (читается "для любого", "для каждого", "для всякого").

Ответ: ($\forall$ птица $x$) ($x$ имеет крылья).

2) Рост жирафа может достигать 6 м.

Фраза "может достигать" означает, что существует по крайней мере один жираф, рост которого равен 6 метрам. Это утверждение о существовании, для записи которого используется квантор существования $\exists$ (читается "существует", "найдется").

Ответ: ($\exists$ жираф $ж$) (рост $ж$ равен 6 м).

3) Любой квадрат является прямоугольником.

Слово "любой" указывает, что утверждение верно для всех без исключения квадратов. Это утверждение общности, поэтому для его записи используется квантор всеобщности $\forall$.

Ответ: ($\forall$ квадрат $k$) ($k$ является прямоугольником).

4) Некоторые прямоугольники являются квадратами.

Слово "некоторые" означает, что найдется хотя бы один прямоугольник, который также является квадратом. Это утверждение существования, для записи которого используется квантор существования $\exists$.

Ответ: ($\exists$ прямоугольник $p$) ($p$ является квадратом).

5) Среди составных чисел есть взаимно простые числа.

Словосочетание "есть числа" указывает на существование как минимум одной пары составных чисел, которые являются взаимно простыми. Взаимно простые числа — это числа, наибольший общий делитель (НОД) которых равен 1. Для записи этого утверждения существования используется квантор $\exists$.

Ответ: ($\exists$ составные числа $a, b$) ($\text{НОД}(a, b) = 1$).

6) Все простые числа взаимно просты.

Это утверждение общности, которое чаще всего понимают так, что любые два различных простых числа являются взаимно простыми. Для его записи используется квантор всеобщности $\forall$. Утверждение относится к паре чисел.

Ответ: ($\forall$ простые числа $p, q$, где $p \neq q$) ($\text{НОД}(p, q) = 1$).

Условие 2010-2022.

D 134 Запиши утверждения, используя кванторы $ \forall $ и $ \exists $:

1) У всех птиц есть крылья.

2) Рост жирафа может достигать 6 метров.

3) Любой квадрат является прямоугольником.

4) Некоторые прямоугольники являются квадратами.

5) Среди составных чисел есть взаимно простые числа.

6) Все простые числа взаимно просты.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).