Номер 137, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Переменная и кванторы. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 137, страница 37.

Условие 2023.

137 Реши уравнения:

1) $2.5x - x + 3.8x + 0.7x = 0.54$;

2) $3\frac{1}{4} + \frac{1}{2}y + 1\frac{1}{3} + \frac{5}{6}y = 5\frac{11}{12}$.

Решение 2 (2023).

1) $2,5x - x + 3,8x + 0,7x = 0,54$

Для решения этого уравнения сначала упростим левую часть, сложив все коэффициенты при переменной $x$. Помним, что $-x$ эквивалентно $-1x$.

$(2,5 - 1 + 3,8 + 0,7)x = 0,54$

Выполним вычисления в скобках:

$2,5 - 1 = 1,5$

$1,5 + 3,8 = 5,3$

$5,3 + 0,7 = 6$

Таким образом, уравнение принимает вид:

$6x = 0,54$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:

$x = 0,54 : 6$

$x = 0,09$

Ответ: $x = 0,09$.

2) $3\frac{1}{4} + \frac{1}{2}y + 1\frac{1}{3} + \frac{5}{6}y = 5\frac{11}{12}$

Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые (свободные члены).

$(\frac{1}{2}y + \frac{5}{6}y) + (3\frac{1}{4} + 1\frac{1}{3}) = 5\frac{11}{12}$

Сложим коэффициенты при $y$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6.

$\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Таким образом, сумма слагаемых с $y$ равна $\frac{4}{3}y$.

Теперь сложим числовые слагаемые. Приведем дробные части к общему знаменателю 12.

$3\frac{1}{4} + 1\frac{1}{3} = 3\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + 1\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 3\frac{3}{12} + 1\frac{4}{12} = 4\frac{7}{12}$

Подставим полученные значения в уравнение:

$\frac{4}{3}y + 4\frac{7}{12} = 5\frac{11}{12}$

Перенесем $4\frac{7}{12}$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{4}{3}y = 5\frac{11}{12} - 4\frac{7}{12}$

$\frac{4}{3}y = 1\frac{4}{12}$

Сократим дробную часть: $1\frac{4}{12} = 1\frac{1}{3}$.

$\frac{4}{3}y = 1\frac{1}{3}$

Представим смешанное число $1\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Получаем уравнение:

$\frac{4}{3}y = \frac{4}{3}$

Разделим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$:

$y = \frac{4}{3} : \frac{4}{3}$

$y = 1$

Ответ: $y = 1$.

Условие 2010-2022.

137 Реши уравнения:

1) $2,5x - x + 3,8x + 0,7x = 0,54$;

2) $3\frac{1}{4} + \frac{1}{2}y + 1\frac{1}{3} + \frac{5}{6}y = 5\frac{11}{12}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).