Номер 133, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Переменная и кванторы. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 133, страница 37.

Условие 2023.

133 Построй математическую модель задачи и найди ответ.

1) Возраст младшей сестры на 5 лет меньше возраста средней и в 5 раз меньше возраста старшей. Сколько лет каждой сестре, если всем вместе им 19 лет?

2) Сестра на 4 года младше брата и вчетверо младше матери, а брат вчетверо младше отца. Сколько лет каждому, если всем четверым вместе 100 лет?

Решение 2 (2023).

1)

Построим математическую модель. Пусть $x$ — это возраст младшей сестры.Из условия задачи известно, что возраст младшей сестры на 5 лет меньше возраста средней. Это значит, что средняя сестра на 5 лет старше младшей, и ее возраст составляет $x + 5$ лет.Также известно, что возраст младшей сестры в 5 раз меньше возраста старшей. Это значит, что старшая сестра в 5 раз старше младшей, и ее возраст составляет $5x$ лет.Сумма возрастов всех сестер равна 19 лет. Составим уравнение:

$x + (x + 5) + 5x = 19$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:Сложим все члены с $x$:$x + x + 5x = 7x$

Уравнение примет вид:$7x + 5 = 19$

Перенесем 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:$7x = 19 - 5$$7x = 14$

Разделим обе части уравнения на 7:$x = 14 / 7$$x = 2$

Итак, возраст младшей сестры — 2 года.Теперь найдем возраст остальных сестер:

• Возраст средней сестры: $x + 5 = 2 + 5 = 7$ лет.
• Возраст старшей сестры: $5x = 5 \cdot 2 = 10$ лет.

Проверим, равна ли сумма их возрастов 19: $2 + 7 + 10 = 19$. Условие выполняется.

Ответ: младшей сестре 2 года, средней сестре 7 лет, старшей сестре 10 лет.

2)

Построим математическую модель. Пусть $x$ — это возраст сестры.Из условия задачи известно, что сестра на 4 года младше брата. Это значит, что брат на 4 года старше сестры, и его возраст составляет $x + 4$ лет.Сестра вчетверо младше матери, значит, мать в 4 раза старше сестры, и ее возраст составляет $4x$ лет.Брат вчетверо младше отца, значит, отец в 4 раза старше брата. Возраст брата $x + 4$, следовательно, возраст отца составляет $4 \cdot (x + 4)$ лет.Сумма возрастов всех четверых равна 100 лет. Составим уравнение:

$x + (x + 4) + 4x + 4(x + 4) = 100$

Теперь решим это уравнение:Раскроем скобки:$x + x + 4 + 4x + 4x + 16 = 100$

Сгруппируем и сложим подобные члены (переменные с переменными, числа с числами):$(x + x + 4x + 4x) + (4 + 16) = 100$$10x + 20 = 100$

Перенесем 20 в правую часть уравнения:$10x = 100 - 20$$10x = 80$

Разделим обе части на 10:$x = 80 / 10$$x = 8$

Итак, возраст сестры — 8 лет.Теперь найдем возраст остальных членов семьи:

• Возраст брата: $x + 4 = 8 + 4 = 12$ лет.
• Возраст матери: $4x = 4 \cdot 8 = 32$ года.
• Возраст отца: $4 \cdot (x + 4) = 4 \cdot (8 + 4) = 4 \cdot 12 = 48$ лет.

Проверим, равна ли сумма их возрастов 100: $8 + 12 + 32 + 48 = 20 + 80 = 100$. Условие выполняется.

Ответ: сестре 8 лет, брату 12 лет, матери 32 года, отцу 48 лет.

Условие 2010-2022.

133 Построй математическую модель задачи и найди ответ:

1) Возраст младшей сестры на 5 лет меньше возраста средней и в 5 раз меньше возраста старшей. Сколько лет каждой сестре, если всем вместе им 19 лет?

2) Сестра на 4 года младше брата и вчетверо младше матери, а брат вчетверо младше отца. Сколько лет каждому, если всем четверым вместе 100 лет?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).