Номер 131, страница 36, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Переменная и кванторы. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 131, страница 36.

Условие 2023.

131 Что общего в уравнениях каждой строки, каждого столбца? Упрости запись уравнения, используя свойства арифметических действий, а затем реши его:

1) $x + 2x + 3x + 4x = 48$;

2) $3,2y - 1,4y + y - 0,6y = 5,5$;

3) $1\frac{3}{5}z - \frac{4}{15}z + z - \frac{7}{6}z = 2\frac{1}{3}$;

4) $2x + 5 + x + 14 + 6x = 64$;

5) $1,8 + 3,5y + 0,9 + y = 16,2$;

6) $4\frac{1}{2}z + \frac{7}{9}z + 2\frac{1}{3} + \frac{1}{6}z = 5\frac{1}{18}$.

Решение 2 (2023).

Сначала проанализируем, что общего в уравнениях.

Общее по строкам: в уравнениях каждой строки используется одна и та же переменная и один и тот же тип чисел.
- В первой строке (уравнения 1 и 4) используется переменная $x$ и целые числа.
- Во второй строке (уравнения 2 и 5) используется переменная $y$ и десятичные дроби.
- В третьей строке (уравнения 3 и 6) используется переменная $z$ и обыкновенные/смешанные дроби.

Общее по столбцам: уравнения в одном столбце имеют схожую структуру.
- В уравнениях первого столбца (1, 2, 3) в левой части находятся только слагаемые, содержащие переменную.
- В уравнениях второго столбца (4, 5, 6) в левой части находятся как слагаемые с переменной, так и числовые слагаемые (константы).

Теперь решим каждое уравнение.

---

1) $x + 2x + 3x + 4x = 48$

Упростим левую часть уравнения, используя распределительное свойство умножения (вынесем $x$ за скобки):

$(1 + 2 + 3 + 4)x = 48$

$10x = 48$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 10:

$x = 48 : 10$

$x = 4,8$

Ответ: $x = 4,8$.

---

2) $3,2y - 1,4y + y - 0,6y = 5,5$

Упростим левую часть, вынеся $y$ за скобки:

$(3,2 - 1,4 + 1 - 0,6)y = 5,5$

$(1,8 + 1 - 0,6)y = 5,5$

$(2,8 - 0,6)y = 5,5$

$2,2y = 5,5$

Найдем $y$:

$y = 5,5 : 2,2$

$y = 55 : 22$

$y = 2,5$

Ответ: $y = 2,5$.

---

3) $1\frac{3}{5}z + z - \frac{4}{15}z + \frac{7}{6}z = 2\frac{1}{3}$

Вынесем $z$ за скобки:

$(1\frac{3}{5} + 1 - \frac{4}{15} + \frac{7}{6})z = 2\frac{1}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем дроби в скобках к общему знаменателю 30:

$(\frac{8}{5} + \frac{1}{1} - \frac{4}{15} + \frac{7}{6})z = \frac{7}{3}$

$(\frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{1 \cdot 30}{30} - \frac{4 \cdot 2}{30} + \frac{7 \cdot 5}{30})z = \frac{7}{3}$

$(\frac{48 + 30 - 8 + 35}{30})z = \frac{7}{3}$

$\frac{105}{30}z = \frac{7}{3}$

Сократим дробь $\frac{105}{30}$ на 15:

$\frac{7}{2}z = \frac{7}{3}$

Найдем $z$:

$z = \frac{7}{3} : \frac{7}{2}$

$z = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{7}$

$z = \frac{2}{3}$

Ответ: $z = \frac{2}{3}$.

---

4) $2x + 5 + x + 14 + 6x = 64$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(2x + x + 6x) + (5 + 14) = 64$

Упростим каждую группу:

$9x + 19 = 64$

Перенесем 19 в правую часть уравнения, изменив знак:

$9x = 64 - 19$

$9x = 45$

Найдем $x$:

$x = 45 : 9$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$.

---

5) $1,8 + 3,5y + 0,9 + y = 16,2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые:

$(3,5y + y) + (1,8 + 0,9) = 16,2$

Упростим каждую группу:

$4,5y + 2,7 = 16,2$

Перенесем 2,7 в правую часть:

$4,5y = 16,2 - 2,7$

$4,5y = 13,5$

Найдем $y$:

$y = 13,5 : 4,5$

$y = 135 : 45$

$y = 3$

Ответ: $y = 3$.

---

6) $4\frac{1}{2}z + \frac{7}{9}z + 2\frac{1}{3} + \frac{1}{6}z = 5\frac{1}{18}$

Сгруппируем слагаемые с $z$ и перенесем числовое слагаемое из левой части в правую:

$(4\frac{1}{2}z + \frac{7}{9}z + \frac{1}{6}z) = 5\frac{1}{18} - 2\frac{1}{3}$

Выполним действия в левой части. Преобразуем $4\frac{1}{2}$ в $\frac{9}{2}$ и найдем общий знаменатель 18:

$(\frac{9 \cdot 9}{18} + \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{1 \cdot 3}{18})z = (\frac{81+14+3}{18})z = \frac{98}{18}z = \frac{49}{9}z$

Теперь выполним действия в правой части. Приведем к общему знаменателю 18:

$5\frac{1}{18} - 2\frac{1}{3} = 5\frac{1}{18} - 2\frac{6}{18} = 4\frac{19}{18} - 2\frac{6}{18} = 2\frac{13}{18} = \frac{49}{18}$

Получаем уравнение:

$\frac{49}{9}z = \frac{49}{18}$

Найдем $z$:

$z = \frac{49}{18} : \frac{49}{9}$

$z = \frac{49}{18} \cdot \frac{9}{49}$

$z = \frac{9}{18}$

$z = \frac{1}{2}$

Ответ: $z = \frac{1}{2}$.

Условие 2010-2022.

131 Что общего в уравнениях каждой строки, каждого столбца? Упрости запись уравнения, используя свойства арифметических действий, а затем реши его:

1) $x + 2x + 3x + 4x = 48;$

2) $3,2y - 1,4y + y - 0,6y = 5,5;$

3) $\frac{8}{5}z + z - \frac{4}{15}z + \frac{7}{6}z = \frac{7}{3};$

4) $2x + 5 + x + 14 + 6x = 64;$

5) $1,8 + 3,5y + 0,9 + y = 16,2;$

6) $\frac{9}{2}z + \frac{7}{9}z + \frac{7}{3} + \frac{1}{6}z = \frac{91}{18}.$

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).