Номер 136, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Переменная и кванторы. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 136, страница 37.
№136 (с. 37)
Условие 2023. №136 (с. 37)
скриншот условия

136 1) В число 1*25* подставь вместо звёздочек цифры так, чтобы полученное число делилось на 15. Укажи все возможные решения.
2) При каких натуральных значениях $a$ и $b$ значение выражения $5a + 3b$:
а) кратно 3;
б) кратно 5;
в) кратно 15;
г) не кратно 3;
д) не кратно 5?
Решение 2 (2023). №136 (с. 37)
1)
Чтобы число делилось на 15, оно должно одновременно делиться на 3 и на 5. Обозначим искомое число в виде $1x25y$, где $x$ и $y$ — это цифры, которые нужно подставить вместо звёздочек.
Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Таким образом, цифра $y$ может быть либо 0, либо 5.
Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр нашего числа равна $1 + x + 2 + 5 + y = 8 + x + y$.
Рассмотрим два возможных случая для цифры $y$.
Случай 1: последняя цифра $y = 0$.
Число имеет вид $1x250$. Сумма его цифр равна $8 + x + 0 = 8 + x$. Эта сумма должна быть кратна 3. Подбираем возможные значения для $x$ (от 0 до 9):
- Если $x = 1$, сумма цифр $8 + 1 = 9$. $9$ делится на 3. Получаем число 11250.
- Если $x = 4$, сумма цифр $8 + 4 = 12$. $12$ делится на 3. Получаем число 14250.
- Если $x = 7$, сумма цифр $8 + 7 = 15$. $15$ делится на 3. Получаем число 17250.
Случай 2: последняя цифра $y = 5$.
Число имеет вид $1x255$. Сумма его цифр равна $8 + x + 5 = 13 + x$. Эта сумма должна быть кратна 3. Подбираем возможные значения для $x$ (от 0 до 9):
- Если $x = 2$, сумма цифр $13 + 2 = 15$. $15$ делится на 3. Получаем число 12255.
- Если $x = 5$, сумма цифр $13 + 5 = 18$. $18$ делится на 3. Получаем число 15255.
- Если $x = 8$, сумма цифр $13 + 8 = 21$. $21$ делится на 3. Получаем число 18255.
Ответ: 11250, 14250, 17250, 12255, 15255, 18255.
2)
Анализируем выражение $5a + 3b$, где $a$ и $b$ — натуральные числа.
а) кратно 3
Чтобы сумма $5a + 3b$ была кратна 3, необходимо, чтобы каждое слагаемое было кратно 3, либо их сумма давала число, кратное 3. Слагаемое $3b$ всегда делится на 3, так как один из множителей равен 3. Следовательно, слагаемое $5a$ также должно делиться на 3. Так как 5 не делится на 3, то $a$ должно быть кратно 3. Значение $b$ может быть любым натуральным числом.
Ответ: при любых натуральных $b$ и любых натуральных $a$, кратных 3.
б) кратно 5
Чтобы сумма $5a + 3b$ была кратна 5, рассмотрим слагаемые. Слагаемое $5a$ всегда делится на 5, так как содержит множитель 5. Следовательно, слагаемое $3b$ также должно делиться на 5. Так как 3 не делится на 5, то $b$ должно быть кратно 5. Значение $a$ может быть любым натуральным числом.
Ответ: при любых натуральных $a$ и любых натуральных $b$, кратных 5.
в) кратно 15
Чтобы выражение было кратно 15, оно должно быть кратно и 3, и 5. Из пункта (а) мы знаем, что для делимости на 3, $a$ должно быть кратно 3. Из пункта (б) мы знаем, что для делимости на 5, $b$ должно быть кратно 5. Оба эти условия должны выполняться одновременно.
Ответ: при натуральных $a$, кратных 3, и натуральных $b$, кратных 5.
г) не кратно 3
Сумма $5a + 3b$ не делится на 3, если слагаемое $5a$ не делится на 3 (поскольку $3b$ всегда делится на 3). Это условие выполняется, если $a$ не кратно 3. Значение $b$ может быть любым натуральным числом.
Ответ: при любых натуральных $b$ и любых натуральных $a$, не кратных 3.
д) не кратно 5
Сумма $5a + 3b$ не делится на 5, если слагаемое $3b$ не делится на 5 (поскольку $5a$ всегда делится на 5). Это условие выполняется, если $b$ не кратно 5. Значение $a$ может быть любым натуральным числом.
Ответ: при любых натуральных $a$ и любых натуральных $b$, не кратных 5.
Условие 2010-2022. №136 (с. 37)
скриншот условия

136 1) В число 1*25* подставь вместо звездочек цифры так, чтобы полученное число делилось на 15. Укажи все возможные решения.
2) При каких натуральных значениях $a$ и $b$ значение выражения $5a + 3b$:
а) кратно 3;
б) кратно 5;
в) кратно 15;
г) не кратно 3;
д) не кратно 5?
Решение 1 (2010-2022). №136 (с. 37)






Решение 2 (2010-2022). №136 (с. 37)

Решение 3 (2010-2022). №136 (с. 37)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 37 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №136 (с. 37), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.