Номер 142, страница 38, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 3. Переменная и кванторы - номер 142, страница 38.

Условие 2023.

142 В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это первоначальное количество тетрадей в первой пачке, а $y$ — первоначальное количество тетрадей во второй пачке.

Из условия задачи известно, что всего в двух пачках 30 тетрадей. Мы можем составить первое уравнение:
$x + y = 30$

Далее, по условию, если из первой пачки переложить 2 тетради во вторую, то в первой пачке станет $(x - 2)$ тетради, а во второй — $(y + 2)$ тетради. После этого количество тетрадей в первой пачке будет вдвое больше, чем во второй. Это позволяет составить второе уравнение:
$x - 2 = 2 \cdot (y + 2)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} x + y = 30 \\ x - 2 = 2(y + 2) \end{cases} $

Решим эту систему. Сначала упростим второе уравнение:
$x - 2 = 2y + 4$
$x = 2y + 6$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$(2y + 6) + y = 30$
$3y + 6 = 30$
$3y = 30 - 6$
$3y = 24$
$y = \frac{24}{3}$
$y = 8$

Итак, мы нашли, что во второй пачке изначально было 8 тетрадей. Теперь найдем количество тетрадей в первой пачке, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x + 8 = 30$
$x = 30 - 8$
$x = 22$

Таким образом, в первой пачке изначально было 22 тетради.

Ответ: в первой пачке было 22 тетради, во второй — 8 тетрадей.

Условие 2010-2022.

142 В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).