Номер 145, страница 39, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 145, страница 39.
№145 (с. 39)
Условие 2023. №145 (с. 39)
скриншот условия

145 Придумай и запиши с помощью кванторов: а) общее высказывание; б) высказывание о существовании. Построй отрицание каждого из этих высказываний.
Решение 2 (2023). №145 (с. 39)
а) общее высказывание
В качестве общего высказывания рассмотрим утверждение: "Квадрат любого действительного числа является неотрицательным числом".
Введем предикат $P(x) = \{x^2 \ge 0\}$, определенный на множестве действительных чисел $\mathbb{R}$. Тогда данное высказывание можно записать с помощью квантора всеобщности $\forall$ (для любого, для каждого):
$\forall x \in \mathbb{R} : (x^2 \ge 0)$.
Теперь построим отрицание этого высказывания. Отрицание общего высказывания является высказыванием о существовании. Для построения отрицания используется правило: $\neg(\forall x P(x)) \Leftrightarrow \exists x \neg P(x)$.
Отрицанием предиката $P(x)$, то есть $\neg P(x)$, будет высказывание $x^2 < 0$.
Следовательно, отрицание исходного высказывания в словесной форме: "Существует такое действительное число, квадрат которого отрицателен".
В символьной форме отрицание выглядит так:
$\exists x \in \mathbb{R} : (x^2 < 0)$.
Ответ: Исходное высказывание: $\forall x \in \mathbb{R} : (x^2 \ge 0)$. Его отрицание: $\exists x \in \mathbb{R} : (x^2 < 0)$.
б) высказывание о существовании
В качестве высказывания о существовании рассмотрим утверждение: "Существует натуральное число, являющееся корнем уравнения $x - 3 = 0$".
Введем предикат $Q(x) = \{x - 3 = 0\}$, определенный на множестве натуральных чисел $\mathbb{N}$. Тогда данное высказывание можно записать с помощью квантора существования $\exists$ (существует, найдется):
$\exists x \in \mathbb{N} : (x - 3 = 0)$.
Теперь построим отрицание этого высказывания. Отрицание высказывания о существовании является общим высказыванием. Для построения отрицания используется правило: $\neg(\exists x Q(x)) \Leftrightarrow \forall x \neg Q(x)$.
Отрицанием предиката $Q(x)$, то есть $\neg Q(x)$, будет высказывание $x - 3 \neq 0$.
Следовательно, отрицание исходного высказывания в словесной форме: "Любое натуральное число не является корнем уравнения $x - 3 = 0$".
В символьной форме отрицание выглядит так:
$\forall x \in \mathbb{N} : (x - 3 \neq 0)$.
Ответ: Исходное высказывание: $\exists x \in \mathbb{N} : (x - 3 = 0)$. Его отрицание: $\forall x \in \mathbb{N} : (x - 3 \neq 0)$.
Условие 2010-2022. №145 (с. 39)
скриншот условия

145 Придумай и запиши с помощью кванторов:
а) общее высказывание;
б) высказывание о существовании.
Построй отрицание каждого из этих высказываний.
Решение 1 (2010-2022). №145 (с. 39)


Решение 2 (2010-2022). №145 (с. 39)

Решение 3 (2010-2022). №145 (с. 39)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 39 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №145 (с. 39), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.