Номер 145, страница 39, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 145, страница 39.

№145 (с. 39)
Условие 2023. №145 (с. 39)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 39, номер 145, Условие 2023

145 Придумай и запиши с помощью кванторов: а) общее высказывание; б) высказывание о существовании. Построй отрицание каждого из этих высказываний.

Решение 2 (2023). №145 (с. 39)

а) общее высказывание

В качестве общего высказывания рассмотрим утверждение: "Квадрат любого действительного числа является неотрицательным числом".

Введем предикат $P(x) = \{x^2 \ge 0\}$, определенный на множестве действительных чисел $\mathbb{R}$. Тогда данное высказывание можно записать с помощью квантора всеобщности $\forall$ (для любого, для каждого):

$\forall x \in \mathbb{R} : (x^2 \ge 0)$.

Теперь построим отрицание этого высказывания. Отрицание общего высказывания является высказыванием о существовании. Для построения отрицания используется правило: $\neg(\forall x P(x)) \Leftrightarrow \exists x \neg P(x)$.

Отрицанием предиката $P(x)$, то есть $\neg P(x)$, будет высказывание $x^2 < 0$.

Следовательно, отрицание исходного высказывания в словесной форме: "Существует такое действительное число, квадрат которого отрицателен".

В символьной форме отрицание выглядит так:

$\exists x \in \mathbb{R} : (x^2 < 0)$.

Ответ: Исходное высказывание: $\forall x \in \mathbb{R} : (x^2 \ge 0)$. Его отрицание: $\exists x \in \mathbb{R} : (x^2 < 0)$.

б) высказывание о существовании

В качестве высказывания о существовании рассмотрим утверждение: "Существует натуральное число, являющееся корнем уравнения $x - 3 = 0$".

Введем предикат $Q(x) = \{x - 3 = 0\}$, определенный на множестве натуральных чисел $\mathbb{N}$. Тогда данное высказывание можно записать с помощью квантора существования $\exists$ (существует, найдется):

$\exists x \in \mathbb{N} : (x - 3 = 0)$.

Теперь построим отрицание этого высказывания. Отрицание высказывания о существовании является общим высказыванием. Для построения отрицания используется правило: $\neg(\exists x Q(x)) \Leftrightarrow \forall x \neg Q(x)$.

Отрицанием предиката $Q(x)$, то есть $\neg Q(x)$, будет высказывание $x - 3 \neq 0$.

Следовательно, отрицание исходного высказывания в словесной форме: "Любое натуральное число не является корнем уравнения $x - 3 = 0$".

В символьной форме отрицание выглядит так:

$\forall x \in \mathbb{N} : (x - 3 \neq 0)$.

Ответ: Исходное высказывание: $\exists x \in \mathbb{N} : (x - 3 = 0)$. Его отрицание: $\forall x \in \mathbb{N} : (x - 3 \neq 0)$.

Условие 2010-2022. №145 (с. 39)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 39, номер 145, Условие 2010-2022

145 Придумай и запиши с помощью кванторов:

а) общее высказывание;

б) высказывание о существовании.

Построй отрицание каждого из этих высказываний.

Решение 1 (2010-2022). №145 (с. 39)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 39, номер 145, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 39, номер 145, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №145 (с. 39)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 39, номер 145, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №145 (с. 39)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 39, номер 145, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 39 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №145 (с. 39), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.