Номер 149, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 149, страница 40.

Условие 2023.

149 Реши задачу методом перебора. Укажи все возможные решения.

1) Сумма цифр двузначного числа равна 12, а произведение 35. Чему равно число?

2) Сумма цифр двузначного числа равна 11, а произведение 24. Чему равно число?

3) Найти трёхзначное число, сумма цифр и произведение цифр которого равны 6.

4) Найти четырёхзначное число, сумма цифр которого равна 2, а произведение 0.

Решение 2 (2023).

1) Пусть искомое двузначное число состоит из цифр $a$ и $b$. По условию задачи, мы имеем систему уравнений:
$a + b = 12$
$a \cdot b = 35$
Методом перебора найдём пары однозначных чисел, произведение которых равно 35. Единственная такая пара — это 5 и 7, так как $5 \cdot 7 = 35$. Проверим, подходит ли она под первое условие: $5 + 7 = 12$. Условие выполняется.
Следовательно, цифры искомого числа — это 5 и 7. Из этих цифр можно составить два двузначных числа: 57 и 75. Оба числа удовлетворяют условиям задачи.
Ответ: 57, 75.

2) Пусть искомое двузначное число состоит из цифр $a$ и $b$. Составим систему уравнений по условию:
$a + b = 11$
$a \cdot b = 24$
Методом перебора найдём пары однозначных чисел, произведение которых равно 24. Это пары (3, 8) и (4, 6).
Проверим, какая из этих пар удовлетворяет первому условию (сумма равна 11):
Для пары (3, 8): $3 + 8 = 11$. Условие выполняется.
Для пары (4, 6): $4 + 6 = 10$. Условие не выполняется, так как $10 \neq 11$.
Значит, цифры искомого числа — это 3 и 8. Из них можно составить два двузначных числа: 38 и 83.
Ответ: 38, 83.

3) Пусть искомое трёхзначное число состоит из цифр $a$, $b$ и $c$. По условию, их сумма и произведение равны 6:
$a + b + c = 6$
$a \cdot b \cdot c = 6$
Из второго уравнения следует, что ни одна из цифр не может быть нулём. Найдём тройки натуральных однозначных чисел, произведение которых равно 6.
Переберём возможные комбинации:
- Цифры 1, 1, 6. Проверим их сумму: $1 + 1 + 6 = 8$. Не подходит, так как $8 \neq 6$.
- Цифры 1, 2, 3. Проверим их сумму: $1 + 2 + 3 = 6$. Подходит.
Таким образом, искомое число состоит из цифр 1, 2 и 3. Теперь составим все возможные трёхзначные числа из этих цифр (все их перестановки): 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Ответ: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

4) Пусть искомое четырёхзначное число состоит из цифр $a$, $b$, $c$ и $d$. Условия задачи:
$a + b + c + d = 2$
$a \cdot b \cdot c \cdot d = 0$
Второе условие ($a \cdot b \cdot c \cdot d = 0$) означает, что хотя бы одна из цифр равна 0.
Первая цифра $a$ не может быть 0, так как число четырёхзначное.
Из первого условия ($a + b + c + d = 2$) и того, что цифры не могут быть отрицательными, следует, что цифры могут быть только 0, 1 или 2.
Рассмотрим возможные варианты для первой цифры $a$:
- Если $a = 2$, то из условия о сумме $2 + b + c + d = 2$, откуда $b + c + d = 0$. Это возможно только если $b=0$, $c=0$, $d=0$. Получаем число 2000. Проверка: сумма цифр $2+0+0+0=2$, произведение $2 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0=0$. Подходит.
- Если $a = 1$, то из условия о сумме $1 + b + c + d = 2$, откуда $b + c + d = 1$. Это означает, что одна из оставшихся цифр ($b, c, d$) равна 1, а две другие — 0. Таким образом, набор цифр для числа — это (1, 1, 0, 0). Составим все возможные четырёхзначные числа, начинающиеся с 1, из этого набора цифр: 1100, 1010, 1001. Все они удовлетворяют условиям.
Всего найдено 4 возможных числа.
Ответ: 1001, 1010, 1100, 2000.

Условие 2010-2022.

149 Реши задачу методом перебора. Укажи все возможные решения.

1) Сумма цифр двузначного числа равна 12, а произведение 35. Чему равно число?

2) Сумма цифр двузначного числа равна 11, а произведение 24. Чему равно число?

3) Найти трехзначное число, сумма цифр и произведение цифр которого равны 6.

4) Найти четырехзначное число, сумма цифр которого равна 2, а произведение 0.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).