Номер 156, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 156, страница 41.

Условие 2023.

156 Запиши данную программу действий в виде числового выражения и найди его значение.

1) Возвести $1 \frac{1}{2}$ в куб.

2) Из полученного числа вычесть $1 \frac{3}{4}$.

3) Разность разделить на $4 \frac{7}{8}$.

4) $2 \frac{2}{3}$ разделить на $10 \frac{1}{2}$.

5) Результат 4-го действия умножить на $1 \frac{5}{16}$.

6) Из результата 3-го действия вычесть результат 5-го действия.

Решение 2 (2023).

Сначала запишем данную программу действий в виде одного числового выражения:

$$ \left(\left(1\frac{1}{2}\right)^3 - 1\frac{3}{4}\right) \div 4\frac{7}{8} - \left(2\frac{2}{3} \div 10\frac{1}{2}\right) \cdot 1\frac{5}{16} $$

Теперь найдем его значение, выполняя действия по порядку.

1) Возвести 1 1/2 в куб.

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Возводим полученную дробь в куб (третью степень):

$$ \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8} $$

Ответ: $3\frac{3}{8}$.

2) Из полученного числа вычесть 1 3/4.

Результат первого действия равен $\frac{27}{8}$. Вычтем из него $1\frac{3}{4}$. Для этого преобразуем $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь $\frac{7}{4}$ и приведем дроби к общему знаменателю $8$.

$$ \frac{27}{8} - 1\frac{3}{4} = \frac{27}{8} - \frac{7}{4} = \frac{27}{8} - \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{27 - 14}{8} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8} $$

Ответ: $1\frac{5}{8}$.

3) Разность разделить на 4 7/8.

Результат второго действия, $\frac{13}{8}$, разделим на $4\frac{7}{8}$. Преобразуем делитель в неправильную дробь: $4\frac{7}{8} = \frac{39}{8}$.

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$$ \frac{13}{8} \div \frac{39}{8} = \frac{13}{8} \cdot \frac{8}{39} = \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 39} = \frac{13}{39} = \frac{1}{3} $$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

4) 2 2/3 разделить на 10 1/2.

Это первое действие во второй части выражения. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ и $10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$.

Выполняем деление:

$$ 2\frac{2}{3} \div 10\frac{1}{2} = \frac{8}{3} \div \frac{21}{2} = \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{21} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 21} = \frac{16}{63} $$

Ответ: $\frac{16}{63}$.

5) Результат 4-го действия умножить на 1 5/16.

Умножим результат предыдущего действия, $\frac{16}{63}$, на $1\frac{5}{16}$. Преобразуем $1\frac{5}{16}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{16} = \frac{21}{16}$.

Выполняем умножение и сокращаем дроби:

$$ \frac{16}{63} \cdot \frac{21}{16} = \frac{16 \cdot 21}{63 \cdot 16} = \frac{21}{63} = \frac{1}{3} $$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

6) Из результата 3-го действия вычесть результат 5-го действия.

Это последнее действие. Результат 3-го действия равен $\frac{1}{3}$, результат 5-го действия также равен $\frac{1}{3}$. Находим их разность:

$$ \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0 $$

Ответ: $0$.

Условие 2010-2022.

156 Запиши данную программу действий в виде числового выражения и найди его значение:

1) Возвести $1\frac{1}{2}$ в куб.

2) Из полученного числа вычесть $1\frac{3}{4}$.

3) Разность разделить на $4\frac{7}{8}$.

4) $2\frac{2}{3}$ разделить на $10\frac{1}{2}$.

5) Результат 4-го действия умножить на $1\frac{5}{16}$.

6) Из результата 3-го действия вычесть результат 5-го действия.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).