Номер 163, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 4. Отрицание утверждений с кванторами - номер 163, страница 42.

Условие 2023.

163 Составь программу действий и вычисли:

$7\frac{1}{5} : 2\frac{4}{7} - 8\frac{3}{4} : \left[10 - \left(5\frac{1}{2}\right)^2 : 4\frac{2}{5}\right] + \left(3\frac{1}{8} \cdot 2\right) : \left(8\frac{1}{12} - 1\frac{5}{6}\right).$

Решение 2 (2023).

Для решения данного примера определим программу действий, следуя правилам порядка выполнения математических операций: сначала выполняются действия в скобках (с учетом приоритета возведения в степень), затем умножение и деление, а после — сложение и вычитание, все в порядке слева направо.

1. Выполнение действий в квадратных скобках $\left[10 - \left(5\frac{1}{2}\right)^2 : 4\frac{2}{5}\right]$

Сначала выполним возведение в степень в круглых скобках:

$\left(5\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}\right)^2 = \left(\frac{11}{2}\right)^2 = \frac{11^2}{2^2} = \frac{121}{4}$

Далее выполним деление внутри квадратных скобок:

$\frac{121}{4} : 4\frac{2}{5} = \frac{121}{4} : \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{121}{4} : \frac{22}{5} = \frac{121}{4} \cdot \frac{5}{22} = \frac{121 \cdot 5}{4 \cdot 22} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 5}{4 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{55}{8}$

Теперь выполним вычитание, чтобы найти окончательное значение выражения в квадратных скобках:

$10 - \frac{55}{8} = \frac{10 \cdot 8}{8} - \frac{55}{8} = \frac{80 - 55}{8} = \frac{25}{8}$

2. Выполнение действий в оставшихся скобках

Вычислим произведение в первой паре скобок:

$\left(3\frac{1}{8} \cdot 2\right) = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} \cdot 2 = \frac{25}{8} \cdot 2 = \frac{25 \cdot 2}{8} = \frac{25}{4}$

Вычислим разность во второй паре скобок:

$\left(8\frac{1}{12} - 1\frac{5}{6}\right) = \frac{8 \cdot 12 + 1}{12} - \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{97}{12} - \frac{11}{6} = \frac{97}{12} - \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{97 - 22}{12} = \frac{75}{12} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{25}{4}$

3. Выполнение оставшихся действий

Подставим все полученные значения обратно в исходное выражение:

$7\frac{1}{5}:2\frac{4}{7} - 8\frac{3}{4}:\frac{25}{8} + \frac{25}{4}:\frac{25}{4}$

Теперь выполним оставшиеся операции деления слева направо:

$7\frac{1}{5} : 2\frac{4}{7} = \frac{36}{5} : \frac{18}{7} = \frac{36}{5} \cdot \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 18 \cdot 7}{5 \cdot 18} = \frac{14}{5}$

$8\frac{3}{4} : \frac{25}{8} = \frac{35}{4} : \frac{25}{8} = \frac{35}{4} \cdot \frac{8}{25} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 4}{4 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{14}{5}$

$\frac{25}{4} : \frac{25}{4} = 1$

4. Финальные вычисления

Подставим результаты делений в выражение и выполним вычитание и сложение:

$\frac{14}{5} - \frac{14}{5} + 1 = 0 + 1 = 1$

Ответ: 1.

Условие 2010-2022.

163 Составь программу действий и вычисли:

$7\frac{1}{5} : 2\frac{4}{7} - 8\frac{3}{4} : [10 - (5\frac{1}{2})^2 : 4\frac{2}{5}] + (3\frac{1}{8} \cdot 2) : (8\frac{1}{12} - 1\frac{5}{6}).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).