Номер 166, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 4. Отрицание утверждений с кванторами - номер 166, страница 42.

Условие 2023.

166 При сложении двух натуральных чисел ученик по ошибке поставил во втором слагаемом лишний нуль на конце и получил в сумме 6641 вместо 2411. Какие числа он складывал?

Решение 2 (2023).

Пусть искомые натуральные числа — это $a$ (первое слагаемое) и $b$ (второе слагаемое).

Согласно условию задачи, их правильная сумма равна 2411. Это можно записать в виде уравнения:

$a + b = 2411$

Ученик по ошибке добавил ноль в конце второго слагаемого ($b$). Добавление нуля в конце натурального числа равносильно умножению этого числа на 10. Таким образом, ошибочное второе слагаемое стало $10b$. В результате он получил сумму 6641. Это можно записать в виде второго уравнения:

$a + 10b = 6641$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\\begin{cases} a + b = 2411 \\\\ a + 10b = 6641 \\end{cases}$

Чтобы найти разницу между двумя суммами, вычтем первое уравнение из второго:

$(a + 10b) - (a + b) = 6641 - 2411$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$a + 10b - a - b = 4230$

$9b = 4230$

Теперь найдем значение второго числа $b$:

$b = \\frac{4230}{9}$

$b = 470$

Теперь, зная значение $b$, мы можем найти значение первого числа $a$, подставив $b=470$ в первое уравнение:

$a + 470 = 2411$

$a = 2411 - 470$

$a = 1941$

Итак, искомые числа — это 1941 и 470.

Проверим правильность решения:

1. Правильное сложение: $1941 + 470 = 2411$.

2. Ошибочное сложение: $1941 + 4700 = 6641$.

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: ученик складывал числа 1941 и 470.

Условие 2010-2022.

166 При сложении двух натуральных чисел ученик по ошибке поставил во втором слагаемом лишний нуль на конце и получил в сумме 6641 вместо 2411. Какие числа он складывал?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).