Номер 171, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 171, страница 43.

Условие 2023.

$2) [40 - (4,25 \cdot 7,08 + 6,768 : 0,75)] \cdot 2050.$

171 Из прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вырезали 4 равных квадрата со стороной $c$, как показано на рисунке. Составь выражения для вычисления площади и периметра получившейся фигуры. Найди их значения при $a = 10 \text{ м}, b = 6 \text{ м и } c = 1,5 \text{ м}.$

Решение 2 (2023).

Площадь

Чтобы найти площадь получившейся фигуры, нужно из площади исходного прямоугольника вычесть площади четырех вырезанных квадратов.
Площадь исходного прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ равна: $S_{прямоугольника} = a \cdot b$.
Площадь одного вырезанного квадрата со стороной $c$ равна: $S_{квадрата} = c^2$.
Так как вырезали 4 одинаковых квадрата, их общая площадь составляет: $4 \cdot c^2$.
Следовательно, выражение для вычисления площади $S$ получившейся фигуры:
$S = S_{прямоугольника} - 4 \cdot S_{квадрата} = a \cdot b - 4c^2$.
Теперь найдем значение площади при $a = 10$ м, $b = 6$ м и $c = 1,5$ м:
$S = 10 \cdot 6 - 4 \cdot (1,5)^2 = 60 - 4 \cdot 2,25 = 60 - 9 = 51$ (м²).
Ответ: Выражение для площади: $S = a \cdot b - 4c^2$. Значение площади: $51$ м².

Периметр

Периметр исходного прямоугольника равен $P_{прямоугольника} = 2(a + b)$.
При вырезании квадрата из каждого угла два отрезка длиной $c$ убираются с периметра, но вместо них добавляются два новых отрезка такой же длины $c$. Таким образом, общая длина границы фигуры не изменяется.
Следовательно, периметр $P$ получившейся фигуры равен периметру исходного прямоугольника:
$P = 2(a + b)$.
Теперь найдем значение периметра при $a = 10$ м и $b = 6$ м (значение $c$ не влияет на периметр):
$P = 2(10 + 6) = 2 \cdot 16 = 32$ (м).
Ответ: Выражение для периметра: $P = 2(a + b)$. Значение периметра: $32$ м.

Условие 2010-2022.

171 Из прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вырезали 4 равных квадрата со стороной $c$, как показано на рисунке. Составь выражения для вычисления площади и периметра получившейся фигуры. Найди их значения при $a = 10$ м, $b = 6$ м и $c = 1,5$ м.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).