Номер 174, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 4. Отрицание утверждений с кванторами - номер 174, страница 43.

Условие 2023.

174 1) Сумма цифр трёхзначного числа равна 9, а произведение равно 15. Чему равно это число?

2) После того как цифры двузначного числа поменяли местами, оно увеличилось на 54. Какое это число?

Решение 2 (2023).

1) Обозначим цифры трёхзначного числа как $a, b$ и $c$.
Согласно условию, у нас есть система из двух уравнений:
$a + b + c = 9$ (сумма цифр)
$a \cdot b \cdot c = 15$ (произведение цифр)
Цифры $a, b, c$ должны быть целыми числами от 0 до 9, при этом первая цифра $a$ не может быть нулём.
Рассмотрим второе уравнение. Нам нужно найти три однозначных множителя, произведение которых равно 15. Разложим число 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$. Чтобы получить три множителя, мы должны добавить 1. Таким образом, единственная комбинация цифр (без учёта порядка), произведение которых равно 15, это 1, 3 и 5.
Теперь проверим, удовлетворяет ли эта комбинация первому уравнению:
$1 + 3 + 5 = 9$
Условие выполняется.
Следовательно, искомое число состоит из цифр 1, 3 и 5. Поскольку в задаче нет других условий, любое трёхзначное число, составленное из этих цифр, является решением.
Возможные числа: 135, 153, 315, 351, 513, 531.
Ответ: 135, 153, 315, 351, 513 или 531.

2) Пусть исходное двузначное число имеет $a$ десятков и $b$ единиц. Тогда его можно записать в виде $10a + b$.
Здесь $a$ - целое число от 1 до 9, а $b$ - целое число от 0 до 9.
После того как цифры поменяли местами, получилось новое число, которое можно записать как $10b + a$.
По условию, новое число на 54 больше исходного. Составим уравнение:
$(10b + a) - (10a + b) = 54$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$10b + a - 10a - b = 54$
$9b - 9a = 54$
Разделим обе части уравнения на 9:
$b - a = 6$
Теперь нам нужно найти все пары цифр $(a, b)$, удовлетворяющие этому равенству, с учётом ограничений на $a$ и $b$.
- Если $a = 1$, то $b = 1 + 6 = 7$. Исходное число - 17. (Проверка: $71 - 17 = 54$)
- Если $a = 2$, то $b = 2 + 6 = 8$. Исходное число - 28. (Проверка: $82 - 28 = 54$)
- Если $a = 3$, то $b = 3 + 6 = 9$. Исходное число - 39. (Проверка: $93 - 39 = 54$)
Если $a \ge 4$, то $b \ge 10$, что невозможно, так как $b$ - это цифра.
Таким образом, условию задачи удовлетворяют три числа.
Ответ: 17, 28 или 39.

Условие 2010-2022.

174 1) Сумма цифр трехзначного числа равна 9, а произведение равно 15. Чему равно это число?

$a+b+c=9$

$abc=15$

2) После того как цифры двузначного числа поменяли местами, оно увеличилось на 54. Какое это число?

$(10b+a) - (10a+b) = 54$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).