Номер 174, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 174, страница 43.
№174 (с. 43)
Условие 2023. №174 (с. 43)
скриншот условия

174 1) Сумма цифр трёхзначного числа равна 9, а произведение равно 15. Чему равно это число?
2) После того как цифры двузначного числа поменяли местами, оно увеличилось на 54. Какое это число?
Решение 2 (2023). №174 (с. 43)
1) Обозначим цифры трёхзначного числа как $a, b$ и $c$.
Согласно условию, у нас есть система из двух уравнений:
$a + b + c = 9$ (сумма цифр)
$a \cdot b \cdot c = 15$ (произведение цифр)
Цифры $a, b, c$ должны быть целыми числами от 0 до 9, при этом первая цифра $a$ не может быть нулём.
Рассмотрим второе уравнение. Нам нужно найти три однозначных множителя, произведение которых равно 15. Разложим число 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$. Чтобы получить три множителя, мы должны добавить 1. Таким образом, единственная комбинация цифр (без учёта порядка), произведение которых равно 15, это 1, 3 и 5.
Теперь проверим, удовлетворяет ли эта комбинация первому уравнению:
$1 + 3 + 5 = 9$
Условие выполняется.
Следовательно, искомое число состоит из цифр 1, 3 и 5. Поскольку в задаче нет других условий, любое трёхзначное число, составленное из этих цифр, является решением.
Возможные числа: 135, 153, 315, 351, 513, 531.
Ответ: 135, 153, 315, 351, 513 или 531.
2) Пусть исходное двузначное число имеет $a$ десятков и $b$ единиц. Тогда его можно записать в виде $10a + b$.
Здесь $a$ - целое число от 1 до 9, а $b$ - целое число от 0 до 9.
После того как цифры поменяли местами, получилось новое число, которое можно записать как $10b + a$.
По условию, новое число на 54 больше исходного. Составим уравнение:
$(10b + a) - (10a + b) = 54$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$10b + a - 10a - b = 54$
$9b - 9a = 54$
Разделим обе части уравнения на 9:
$b - a = 6$
Теперь нам нужно найти все пары цифр $(a, b)$, удовлетворяющие этому равенству, с учётом ограничений на $a$ и $b$.
- Если $a = 1$, то $b = 1 + 6 = 7$. Исходное число - 17. (Проверка: $71 - 17 = 54$)
- Если $a = 2$, то $b = 2 + 6 = 8$. Исходное число - 28. (Проверка: $82 - 28 = 54$)
- Если $a = 3$, то $b = 3 + 6 = 9$. Исходное число - 39. (Проверка: $93 - 39 = 54$)
Если $a \ge 4$, то $b \ge 10$, что невозможно, так как $b$ - это цифра.
Таким образом, условию задачи удовлетворяют три числа.
Ответ: 17, 28 или 39.
Условие 2010-2022. №174 (с. 43)
скриншот условия

174 1) Сумма цифр трехзначного числа равна 9, а произведение равно 15. Чему равно это число?
$a+b+c=9$
$abc=15$
2) После того как цифры двузначного числа поменяли местами, оно увеличилось на 54. Какое это число?
$(10b+a) - (10a+b) = 54$
Решение 1 (2010-2022). №174 (с. 43)


Решение 2 (2010-2022). №174 (с. 43)

Решение 3 (2010-2022). №174 (с. 43)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 43 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №174 (с. 43), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.