Номер 172, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 4. Отрицание утверждений с кванторами - номер 172, страница 43.

Условие 2023.

172 Длина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 дм, ширина составляет 0,5 длины и 0,9 высоты параллелепипеда. Какую часть объём этого параллелепипеда составляет от объёма куба с ребром 3 дм?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо последовательно найти все размеры прямоугольного параллелепипеда, вычислить его объём, затем вычислить объём куба и, наконец, найти отношение объёма параллелепипеда к объёму куба.

1. Нахождение размеров прямоугольного параллелепипеда

Пусть длина, ширина и высота параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$ соответственно.
Согласно условию, длина $a = 3,6$ дм.
Ширина $b$ составляет 0,5 длины. Вычислим её:
$b = 0,5 \times a = 0,5 \times 3,6 = 1,8$ дм.
Также известно, что ширина $b$ составляет 0,9 высоты $c$. Исходя из этого, найдем высоту:
$b = 0,9 \times c$
$c = \frac{b}{0,9} = \frac{1,8}{0,9} = 2$ дм.
Итак, размеры параллелепипеда: длина 3,6 дм, ширина 1,8 дм, высота 2 дм.

2. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда ($V_п$)

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \times b \times c$.
$V_п = 3,6 \times 1,8 \times 2 = 6,48 \times 2 = 12,96$ дм³.

3. Вычисление объёма куба ($V_к$)

По условию, ребро куба $d$ равно 3 дм.
Объём куба вычисляется по формуле $V = d^3$.
$V_к = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ дм³.

4. Нахождение отношения объёмов

Чтобы найти, какую часть объём параллелепипеда составляет от объёма куба, нужно найти их отношение $\frac{V_п}{V_к}$.
Отношение = $\frac{12,96}{27}$.
Для удобства представим это отношение в виде дроби из целых чисел:
$\frac{12,96}{27} = \frac{1296}{2700}$.
Теперь сократим полученную дробь. Оба числа, 1296 и 2700, делятся на 108 ($1296 = 12 \times 108$ и $2700 = 25 \times 108$).
$\frac{1296 \div 108}{2700 \div 108} = \frac{12}{25}$.
Таким образом, объём параллелепипеда составляет $\frac{12}{25}$ от объёма куба.

Ответ: $\frac{12}{25}$.

Условие 2010-2022.

172 Длина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 дм, ширина составляет 0,5 длины и 0,9 высоты параллелепипеда. Какую часть объем этого параллелепипеда составляет от объема куба с ребром 3 дм?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).