Номер 178, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 178, страница 47.

Условие 2023.

178 Выполни действия, переходя к обыкновенным дробям:

а) $ \frac{2}{3} + 0,6; $

б) $ 1\frac{1}{6} - 0,5; $

в) $ 0,3 \cdot \frac{5}{9}; $

г) $ \frac{8}{11} : 0,4. $

Решение 2 (2023).

а) $\frac{2}{3} + 0,6$

Чтобы выполнить сложение, необходимо перевести десятичную дробь в обыкновенную.
1. Переведем $0,6$ в обыкновенную дробь: $0,6 = \frac{6}{10}$.
2. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
3. Теперь выражение выглядит так: $\frac{2}{3} + \frac{3}{5}$.
4. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$
5. Сложим полученные дроби: $\frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{10+9}{15} = \frac{19}{15}$.
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}$.
Ответ: $1\frac{4}{15}$.

б) $1\frac{1}{6} - 0,5$

Для выполнения вычитания переведем десятичную дробь в обыкновенную.
1. Переведем $0,5$ в обыкновенную дробь: $0,5 = \frac{5}{10}$.
2. Сократим дробь: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
3. Выражение принимает вид: $1\frac{1}{6} - \frac{1}{2}$.
4. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$.
5. Теперь вычтем: $1\frac{1}{6} - \frac{3}{6}$.
6. Чтобы вычесть дробную часть, представим смешанное число $1\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$.
7. Выполним вычитание: $\frac{7}{6} - \frac{3}{6} = \frac{7-3}{6} = \frac{4}{6}$.
8. Сократим результат: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

в) $0,3 \cdot \frac{5}{9}$

Для выполнения умножения переведем десятичную дробь в обыкновенную.
1. Переведем $0,3$ в обыкновенную дробь: $0,3 = \frac{3}{10}$.
2. Теперь умножим дроби: $\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{9}$.
3. При умножении дробей перемножаются их числители и знаменатели: $\frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 9}$.
4. Прежде чем перемножать, выполним сокращение: числитель 3 и знаменатель 9 делятся на 3; числитель 5 и знаменатель 10 делятся на 5.
$\frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 9} = \frac{(3 \div 3) \cdot (5 \div 5)}{(10 \div 5) \cdot (9 \div 3)} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

г) $\frac{8}{11} : 0,4$

Для выполнения деления переведем десятичную дробь в обыкновенную.
1. Переведем $0,4$ в обыкновенную дробь: $0,4 = \frac{4}{10}$.
2. Сократим дробь: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
3. Теперь выражение выглядит так: $\frac{8}{11} : \frac{2}{5}$.
4. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (перевернуть делитель): $\frac{8}{11} \cdot \frac{5}{2}$.
5. Перемножим дроби: $\frac{8 \cdot 5}{11 \cdot 2}$.
6. Сократим числитель 8 и знаменатель 2 на 2: $\frac{(8 \div 2) \cdot 5}{11 \cdot (2 \div 2)} = \frac{4 \cdot 5}{11 \cdot 1} = \frac{20}{11}$.
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{20}{11} = 1\frac{9}{11}$.
Ответ: $1\frac{9}{11}$.

Условие 2010-2022.

178 Выполни действия, переходя к обыкновенным дробям:

а) $ \frac{2}{3} + 0,6; $

б) $ 1\frac{1}{6} - 0,5; $

в) $ 0,3 \cdot \frac{5}{9}; $

г) $ \frac{8}{11} : 0,4. $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).