Номер 185, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 185, страница 48.

Условие 2023.

185 Найди 40 % от числа:

1) $ \frac{0,16 \cdot (3,2 - \frac{3}{40}) + 2\frac{3}{11} \cdot 4,125 : 3\frac{3}{4}}{5\frac{1}{6} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot 4,5 + \frac{1}{3} \cdot 0,3} $

2) $ \frac{0,6 + 2,4 \cdot (3 - 0,7 \cdot \frac{5}{7}) - 7 : 3\frac{1}{2}}{[5\frac{1}{4} \cdot 4 - (5,9 - 2,7 : \frac{9}{11})] \cdot 2\frac{1}{2}} $

3) $ \frac{[7,88 + (4\frac{3}{5} \cdot 2,5 - 1,6 \cdot 2\frac{1}{2}) : 7,5 \cdot 2,12] : 6,25}{(10 - 8\frac{5}{8}) \cdot 0,32 + (9,6 : 9\frac{3}{5}) \cdot (0,2)^2} $

4) $ \frac{1,7 : [8\frac{1}{3} - (\frac{1}{2} + 0,5 + \frac{1}{4}) : (4,3 - 3\frac{3}{60}) \cdot 7,2]}{\frac{2}{3} \cdot 0,375 + 4\frac{7}{18} + (2\frac{2}{3} - \frac{7}{15}) : 0,8 - 4\frac{7}{18}} $

Решение 2 (2023).

1)

Сначала вычислим значение числового выражения: $ \frac{0,16 \cdot (3,2 - \frac{3}{40}) + 2\frac{3}{11} \cdot 4,125 : 3\frac{3}{4}}{5\frac{1}{6} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot 4,5 + \frac{1}{3} \cdot 0,3} $

Вычислим числитель по действиям:

1) $ 3,2 - \frac{3}{40} = 3\frac{2}{10} - \frac{3}{40} = 3\frac{8}{40} - \frac{3}{40} = 3\frac{5}{40} = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8} $

2) $ 0,16 \cdot \frac{25}{8} = \frac{16}{100} \cdot \frac{25}{8} = \frac{2 \cdot 25}{100} = \frac{50}{100} = 0,5 $

3) $ 2\frac{3}{11} \cdot 4,125 : 3\frac{3}{4} = \frac{25}{11} \cdot 4\frac{1}{8} : \frac{15}{4} = \frac{25}{11} \cdot \frac{33}{8} : \frac{15}{4} = \frac{25 \cdot 3}{8} : \frac{15}{4} = \frac{75}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2,5 $

4) Числитель равен $ 0,5 + 2,5 = 3 $.

Теперь вычислим знаменатель, вынеся общий множитель 0,3 за скобки:

5) $ 0,3 \cdot (5\frac{1}{6} - 4,5 + \frac{1}{3}) = 0,3 \cdot (5\frac{1}{6} - 4\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = 0,3 \cdot ( (5-4) + \frac{1-3+2}{6} ) = 0,3 \cdot (1 + 0) = 0,3 $

Значение всего выражения:

6) $ \frac{3}{0,3} = 10 $

Находим 40% от полученного числа:

$ 10 \cdot \frac{40}{100} = 10 \cdot 0,4 = 4 $.

Ответ: 4

2)

Сначала вычислим значение числового выражения: $ \frac{0,6 + 2,4 \cdot (3 - 0,7 \cdot \frac{5}{7}) - 7 : 3\frac{1}{2}}{[5\frac{1}{4} \cdot 4 - (5,9 - 2,7 : \frac{9}{11})] \cdot 2\frac{1}{2}} $

Вычислим числитель по действиям:

1) $ 0,7 \cdot \frac{5}{7} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{10} = 0,5 $

2) $ 3 - 0,5 = 2,5 $

3) $ 2,4 \cdot 2,5 = 6 $

4) $ 7 : 3\frac{1}{2} = 7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = 2 $

5) Числитель равен $ 0,6 + 6 - 2 = 4,6 $.

Теперь вычислим знаменатель:

6) $ 2,7 : \frac{9}{11} = \frac{27}{10} \cdot \frac{11}{9} = \frac{3 \cdot 11}{10} = 3,3 $

7) $ 5,9 - 3,3 = 2,6 $

8) $ 5\frac{1}{4} \cdot 4 = \frac{21}{4} \cdot 4 = 21 $

9) Знаменатель равен $ [21 - 2,6] \cdot 2\frac{1}{2} = 18,4 \cdot 2,5 = 46 $.

Значение всего выражения:

10) $ \frac{4,6}{46} = 0,1 $

Находим 40% от полученного числа:

$ 0,1 \cdot \frac{40}{100} = 0,1 \cdot 0,4 = 0,04 $.

Ответ: 0,04

3)

Сначала вычислим значение числового выражения: $ \frac{[7,88 + (4\frac{3}{5} \cdot 2,5 - 1,6 \cdot 2\frac{1}{2}) : 7,5 \cdot 2,12] : 6,25}{(10 - 8\frac{5}{8}) \cdot 0,32 + (9,6 : 9\frac{3}{5}) \cdot (0,2)^2} $

Вычислим числитель по действиям:

1) $ 4\frac{3}{5} \cdot 2,5 = \frac{23}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{23}{2} = 11,5 $

2) $ 1,6 \cdot 2\frac{1}{2} = 1,6 \cdot 2,5 = 4 $

3) $ (11,5 - 4) : 7,5 \cdot 2,12 = 7,5 : 7,5 \cdot 2,12 = 1 \cdot 2,12 = 2,12 $

4) Числитель равен $ [7,88 + 2,12] : 6,25 = 10 : 6,25 = 10 : \frac{25}{4} = 10 \cdot \frac{4}{25} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5} = 1,6 $.

Теперь вычислим знаменатель:

5) $ 10 - 8\frac{5}{8} = 1\frac{3}{8} $

6) $ 1\frac{3}{8} \cdot 0,32 = \frac{11}{8} \cdot \frac{32}{100} = \frac{11 \cdot 4}{100} = 0,44 $

7) $ 9,6 : 9\frac{3}{5} = 9,6 : 9,6 = 1 $

8) $ 1 \cdot (0,2)^2 = 0,04 $

9) Знаменатель равен $ 0,44 + 0,04 = 0,48 $.

Значение всего выражения:

10) $ \frac{1,6}{0,48} = \frac{160}{48} = \frac{10}{3} $

Находим 40% от полученного числа:

$ \frac{10}{3} \cdot \frac{40}{100} = \frac{10}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $.

Ответ: $1\frac{1}{3}$

4)

Сначала вычислим значение числового выражения: $ \frac{1,7 : [8\frac{1}{3} - (\frac{1}{2} + 0,5 + \frac{1}{4}) : (4,3 - 3\frac{3}{60}) \cdot 7,2]}{\frac{2}{3} \cdot 0,375 + 4\frac{7}{18} + (2\frac{2}{3} - \frac{7}{15}) : 0,8 - 4\frac{7}{18}} $

Упростим знаменатель, заметив что $ 4\frac{7}{18} - 4\frac{7}{18} = 0 $. Выражение примет вид:

$ \frac{1,7 : [8\frac{1}{3} - (\frac{1}{2} + 0,5 + \frac{1}{4}) : (4,3 - 3\frac{3}{60}) \cdot 7,2]}{\frac{2}{3} \cdot 0,375 + (2\frac{2}{3} - \frac{7}{15}) : 0,8} $

Вычислим числитель по действиям:

1) $ \frac{1}{2} + 0,5 + \frac{1}{4} = 0,5 + 0,5 + 0,25 = 1,25 $

2) $ 4,3 - 3\frac{3}{60} = 4,3 - 3\frac{1}{20} = 4,3 - 3,05 = 1,25 $

3) $ 1,25 : 1,25 \cdot 7,2 = 1 \cdot 7,2 = 7,2 $

4) $ 8\frac{1}{3} - 7,2 = \frac{25}{3} - \frac{72}{10} = \frac{25}{3} - \frac{36}{5} = \frac{125 - 108}{15} = \frac{17}{15} $

5) Числитель равен $ 1,7 : \frac{17}{15} = \frac{17}{10} \cdot \frac{15}{17} = \frac{15}{10} = 1,5 $.

Теперь вычислим знаменатель:

6) $ \frac{2}{3} \cdot 0,375 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25 $

7) $ 2\frac{2}{3} - \frac{7}{15} = \frac{8}{3} - \frac{7}{15} = \frac{40 - 7}{15} = \frac{33}{15} = \frac{11}{5} $

8) $ \frac{11}{5} : 0,8 = \frac{11}{5} : \frac{4}{5} = \frac{11}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{11}{4} = 2,75 $

9) Знаменатель равен $ 0,25 + 2,75 = 3 $.

Значение всего выражения:

10) $ \frac{1,5}{3} = 0,5 $

Находим 40% от полученного числа:

$ 0,5 \cdot \frac{40}{100} = 0,5 \cdot 0,4 = 0,2 $.

Ответ: 0,2

Условие 2010-2022.

185 Найди 40% от числа:

1) $\frac{0,16 \cdot (3,2 - \frac{3}{40}) + 2\frac{3}{11} \cdot 4,125 : 3\frac{3}{4}}{5\frac{1}{6} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot 4,5 + \frac{1}{3} \cdot 0,3}$

2) $\frac{0,6 + 2,4 \cdot (3 - 0,7 \cdot \frac{5}{7}) - 7 : 3\frac{1}{2}}{[5\frac{1}{4} \cdot 4 - (5,9 - 2,7 : \frac{9}{11})] \cdot 2\frac{1}{2}}$

3) $\frac{[7,88 + (4\frac{3}{5} \cdot 2,5 - 1,6 \cdot 2\frac{1}{2})] : 7,5 \cdot 2,12 : 6,25}{(10 - 8\frac{5}{8}) \cdot 0,32 + (9,6 : 9\frac{3}{5}) \cdot (0,2)^2}$

4) $\frac{1,7 : [8\frac{1}{3} - (\frac{1}{3} + 0,5 + \frac{1}{4}) : (4,3 - 3\frac{13}{60}) \cdot 7,2]}{\frac{2}{3} \cdot 0,375 + 4\frac{7}{18} + (2\frac{2}{3} - \frac{7}{15}) : 0,8 - 4\frac{7}{18}}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).