Номер 184, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 184, страница 48.

Условие 2023.

184 1) $\frac{16\frac{2}{3} - 15\frac{1}{6} + 1,3}{2,5 \cdot 0,56 \cdot 0,4};$

2) $\frac{21,75 - 18\frac{3}{8}}{1,8 : 0,4 \cdot 0,3};$

3) $\frac{(2\frac{5}{6} + 1,75) \cdot 0,14}{2\frac{1}{3} \cdot 1,1 : 1,6};$

4) $\frac{(\frac{2,1}{0,4} + \frac{3,3}{1,8}) : 0,51 \cdot 0,36}{2\frac{2}{3} \cdot (\frac{4,5}{4,2} - \frac{1,6}{2,8})};$

5) $\frac{0,3 \cdot 7,8 : 0,39 - \frac{5}{12} \cdot 3,6}{1\frac{5}{13} \cdot 0,26 : 0,1 + 0,4};$

6) $\frac{(2,4 \cdot 3\frac{1}{4} + 7,1 \cdot 3\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}}{(\frac{11}{40} - 0,125) \cdot 6\frac{1}{3} + 17,1 \cdot 0,5}.$

Решение 2 (2023).

1) $\frac{16\frac{2}{3} - 15\frac{1}{6} + 1,3}{2,5 \cdot 0,56 \cdot 0,4}$

Решим по действиям, сначала числитель, затем знаменатель.

1. Вычислим числитель: $16\frac{2}{3} - 15\frac{1}{6} + 1,3$.
$16\frac{2}{3} = 16\frac{4}{6}$.
$16\frac{4}{6} - 15\frac{1}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2} = 1,5$.
$1,5 + 1,3 = 2,8$.

2. Вычислим знаменатель: $2,5 \cdot 0,56 \cdot 0,4$.
$2,5 \cdot 0,4 = 1$.
$1 \cdot 0,56 = 0,56$.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:
$\frac{2,8}{0,56} = \frac{280}{56} = 5$.

Ответ: 5

2) $\frac{21,75 - 18\frac{3}{8}}{1,8 : 0,4 \cdot 0,3}$

Решим по действиям, сначала числитель, затем знаменатель.

1. Вычислим числитель: $21,75 - 18\frac{3}{8}$.
Преобразуем $18\frac{3}{8}$ в десятичную дробь: $\frac{3}{8} = 0,375$, значит $18\frac{3}{8} = 18,375$.
$21,75 - 18,375 = 3,375$.

2. Вычислим знаменатель: $1,8 : 0,4 \cdot 0,3$.
$1,8 : 0,4 = 18 : 4 = 4,5$.
$4,5 \cdot 0,3 = 1,35$.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:
$\frac{3,375}{1,35} = \frac{3375}{1350} = 2,5$.

Ответ: 2,5

3) $\frac{(2\frac{5}{6} + 1,75) \cdot 0,14}{2\frac{1}{3} \cdot 1,1 : 1,6}$

Решим по действиям, работая с обыкновенными дробями.

1. Вычислим числитель: $(2\frac{5}{6} + 1,75) \cdot 0,14$.
$2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}$.
$1,75 = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.
$\frac{17}{6} + \frac{7}{4} = \frac{34}{12} + \frac{21}{12} = \frac{55}{12}$.
$0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50}$.
$\frac{55}{12} \cdot \frac{7}{50} = \frac{11 \cdot 5 \cdot 7}{12 \cdot 10 \cdot 5} = \frac{77}{120}$.

2. Вычислим знаменатель: $2\frac{1}{3} \cdot 1,1 : 1,6$.
$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.
$1,1 = \frac{11}{10}$.
$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.
$\frac{7}{3} \cdot \frac{11}{10} : \frac{8}{5} = \frac{77}{30} \cdot \frac{5}{8} = \frac{77 \cdot 5}{30 \cdot 8} = \frac{77}{6 \cdot 8} = \frac{77}{48}$.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:
$\frac{77/120}{77/48} = \frac{77}{120} \cdot \frac{48}{77} = \frac{48}{120} = \frac{2 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: 0,4

4) $\frac{(\frac{2,1}{0,4} + \frac{3,3}{1,8}) : 0,51 \cdot 0,36}{2\frac{2}{3} \cdot (\frac{4,5}{4,2} - \frac{1,6}{2,8})}$

Решим по действиям.

1. Вычислим числитель.
$\frac{2,1}{0,4} = \frac{21}{4} = 5,25$.
$\frac{3,3}{1,8} = \frac{33}{18} = \frac{11}{6}$.
$\frac{21}{4} + \frac{11}{6} = \frac{63}{12} + \frac{22}{12} = \frac{85}{12}$.
$\frac{85}{12} : 0,51 = \frac{85}{12} : \frac{51}{100} = \frac{85}{12} \cdot \frac{100}{51} = \frac{5 \cdot 17}{3 \cdot 4} \cdot \frac{25 \cdot 4}{3 \cdot 17} = \frac{125}{9}$.
$\frac{125}{9} \cdot 0,36 = \frac{125}{9} \cdot \frac{36}{100} = \frac{125 \cdot 4}{100} = \frac{500}{100} = 5$.

2. Вычислим знаменатель.
$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.
$\frac{4,5}{4,2} = \frac{45}{42} = \frac{15}{14}$.
$\frac{1,6}{2,8} = \frac{16}{28} = \frac{4}{7}$.
$\frac{15}{14} - \frac{4}{7} = \frac{15}{14} - \frac{8}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.
$\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{3}$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{5}{4/3} = 5 \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{4} = 3,75$.

Ответ: 3,75

5) $\frac{0,3 \cdot 7,8 : 0,39 - \frac{5}{12} \cdot 3,6}{1\frac{5}{13} \cdot 0,26 : 0,1 + 0,4}$

Решим по действиям.

1. Вычислим числитель.
$0,3 \cdot 7,8 : 0,39 = 0,3 \cdot (780 : 39) = 0,3 \cdot 20 = 6$.
$\frac{5}{12} \cdot 3,6 = \frac{5}{12} \cdot \frac{36}{10} = \frac{5 \cdot 3}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$.
$6 - 1,5 = 4,5$.

2. Вычислим знаменатель.
$1\frac{5}{13} = \frac{18}{13}$.
$\frac{18}{13} \cdot 0,26 = \frac{18}{13} \cdot \frac{26}{100} = \frac{18 \cdot 2}{100} = \frac{36}{100} = 0,36$.
$0,36 : 0,1 = 3,6$.
$3,6 + 0,4 = 4$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{4,5}{4} = \frac{9}{8} = 1,125$.

Ответ: 1,125

6) $\frac{(2,4 \cdot 3\frac{1}{4} + 7,1 \cdot 3\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}}{(\frac{11}{40} - 0,125) \cdot 6\frac{1}{3} + 17,1 \cdot 0,5}$

Решим по действиям.

1. Вычислим числитель.
Вынесем общий множитель $3\frac{1}{4}$ за скобки: $(2,4 + 7,1) \cdot 3\frac{1}{4} = 9,5 \cdot 3\frac{1}{4}$.
$3\frac{1}{4} = 3,25$.
$9,5 \cdot 3,25 = \frac{19}{2} \cdot \frac{13}{4} = \frac{247}{8}$.
$\frac{247}{8} \cdot \frac{4}{13} = \frac{247 \cdot 4}{8 \cdot 13} = \frac{19 \cdot 13}{2 \cdot 13} = \frac{19}{2} = 9,5$.

2. Вычислим знаменатель.
$0,125 = \frac{1}{8}$.
$\frac{11}{40} - \frac{1}{8} = \frac{11}{40} - \frac{5}{40} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}$.
$6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$.
$\frac{3}{20} \cdot \frac{19}{3} = \frac{19}{20}$.
$17,1 \cdot 0,5 = 8,55$.
$\frac{19}{20} + 8,55 = 0,95 + 8,55 = 9,5$.

3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{9,5}{9,5} = 1$.

Ответ: 1

Условие 2010-2022.

184 1) $\frac{16\frac{2}{3} - 15\frac{1}{6} + 1,3}{2,5 \cdot 0,56 \cdot 0,4}$

2) $\frac{21,75 - 18\frac{3}{8}}{1,8 : 0,4 \cdot 0,3}$

3) $\frac{(2\frac{5}{6} + 1,75) \cdot 0,14}{2\frac{1}{3} \cdot 1,1 : 1,6}$

4) $\frac{(\frac{2,1}{0,4} + \frac{3,3}{1,8}) : 0,51 \cdot 0,36}{2\frac{2}{3} \cdot (\frac{4,5}{4,2} - \frac{1,6}{2,8})}$

5) $\frac{0,3 \cdot 7,8 : 0,39 - \frac{5}{12} \cdot 3,6}{1\frac{5}{13} \cdot 0,26 : 0,1 + 0,4}$

6) $\frac{(2,4 \cdot 3\frac{1}{4} + 7,1 \cdot 3\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{13}}{(\frac{11}{40} - 0,125) \cdot 6\frac{1}{3} + 17,1 \cdot 0,5}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).