Номер 190, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 190, страница 49.

Условие 2023.

190 1) Поезд из 10 вагонов прошёл мимо наблюдателя за 8 с. Чему равна скорость поезда, если длина вагона 16 м?

2) Кондуктор пассажирского поезда заметил, что встречный товарный поезд прошёл мимо него за 9 с. Чему равна длина товарного поезда, если он следует со скоростью 56 км/ч, а скорость пассажирского поезда равна 84 км/ч?

Решение 2 (2023).

1)

Для решения этой задачи необходимо сначала найти общую длину поезда, а затем, зная время, за которое он прошел мимо наблюдателя, вычислить его скорость.

1. Найдем общую длину поезда ($L$). Поезд состоит из 10 вагонов ($n=10$), и длина каждого вагона ($l$) равна 16 м. Длина всего поезда равна произведению количества вагонов на длину одного вагона:

$L = n \times l = 10 \times 16 \text{ м} = 160 \text{ м}$

2. Поезд прошел мимо наблюдателя за время $t = 8$ с. Это означает, что расстояние, равное длине поезда ($L$), было преодолено за это время. Скорость поезда ($v$) можно найти по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $S$ - это пройденное расстояние, равное длине поезда:

$v = \frac{L}{t} = \frac{160 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

3. Для наглядности можно перевести скорость в километры в час (км/ч). Для этого нужно умножить значение в м/с на 3,6:

$v = 20 \text{ м/с} \times 3.6 = 72 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость поезда равна 20 м/с (или 72 км/ч).

2)

В этой задаче рассматривается относительное движение. Товарный поезд проходит мимо кондуктора, который сам движется в пассажирском поезде навстречу. Длина товарного поезда будет равна произведению относительной скорости поездов на время, за которое он прошел мимо кондуктора.

1. Найдем относительную скорость сближения поездов ($v_{отн}$). Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{отн} = v_{товарного} + v_{пассажирского} = 56 \text{ км/ч} + 84 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$

2. Время ($t$) дано в секундах ($9$ с), а скорость — в км/ч. Необходимо привести единицы измерения к единой системе. Переведем относительную скорость в метры в секунду (м/с), умножив значение на коэффициент $\frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}$:

$v_{отн} = 140 \text{ км/ч} \times \frac{5}{18} = \frac{140 \times 5}{18} \text{ м/с} = \frac{700}{18} \text{ м/с} = \frac{350}{9} \text{ м/с}$

3. Теперь найдем длину товарного поезда ($L_{товарного}$). Она равна расстоянию, пройденному с относительной скоростью за данное время:

$L_{товарного} = v_{отн} \times t = \frac{350}{9} \text{ м/с} \times 9 \text{ с} = 350 \text{ м}$

Ответ: длина товарного поезда равна 350 м.

Условие 2010-2022.

190 1) Поезд из 10 вагонов прошел мимо наблюдателя за 8 с. Чему равна скорость поезда, если длина вагона 16 м?

2) Кондуктор пассажирского поезда заметил, что встречный товарный поезд прошел мимо него за 9 с. Чему равна длина товарного поезда, если он следует со скоростью 56 км/ч, а скорость пассажирского поезда равна 84 км/ч?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).