Номер 194, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 194, страница 50.

Условие 2023.

194 Найди по рисункам скорости сближения и скорости удаления пешеходов. Как и на сколько изменится расстояние между ними через 2 ч? Чему оно станет равно? В каком случае и через сколько времени после начала движения произойдёт встреча? ($d_2$ – расстояние между пешеходами через 2 ч после выхода.)

1) 3 км/ч 5 км/ч

? км

30 км

$t = 2$ ч

$d_2 = ?$

2) 5 км/ч 3 км/ч

30 км

$t = 2$ ч

$d_2 = ?$

3) 3 км/ч 5 км/ч

30 км

? км

$t = 2$ ч

$d_2 = ?$

4) 3 км/ч 5 км/ч

30 км

$t = 2$ ч

$d_2 = ?$

Решение 2 (2023).

1)

В данном случае пешеходы движутся навстречу друг другу. Это движение на сближение.

Скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:$v_{сбл} = 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$.

За 2 часа расстояние между ними уменьшится на величину:$\Delta d = v_{сбл} \times t = 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16 \text{ км}$.

Новое расстояние между ними через 2 часа ($d_2$) составит:$d_2 = 30 \text{ км} - 16 \text{ км} = 14 \text{ км}$.

Ответ: скорость сближения 8 км/ч; расстояние через 2 часа уменьшится на 16 км и станет равным 14 км.

2)

В данном случае пешеходы движутся в одном направлении, при этом второй пешеход (скорость 5 км/ч) догоняет первого (скорость 3 км/ч). Это движение на сближение (вдогонку).

Скорость сближения $v_{сбл}$ равна разности их скоростей:$v_{сбл} = 5 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}$.

За 2 часа расстояние между ними уменьшится на:$\Delta d = v_{сбл} \times t = 2 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 4 \text{ км}$.

Новое расстояние между ними через 2 часа ($d_2$) составит:$d_2 = 30 \text{ км} - 4 \text{ км} = 26 \text{ км}$.

Ответ: скорость сближения 2 км/ч; расстояние через 2 часа уменьшится на 4 км и станет равным 26 км.

3)

В данном случае пешеходы движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Это движение на удаление.

Скорость удаления $v_{уд}$ равна сумме их скоростей:$v_{уд} = 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$.

За 2 часа расстояние между ними увеличится на:$\Delta d = v_{уд} \times t = 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16 \text{ км}$.

Новое расстояние между ними через 2 часа ($d_2$) составит:$d_2 = 30 \text{ км} + 16 \text{ км} = 46 \text{ км}$.

Ответ: скорость удаления 8 км/ч; расстояние через 2 часа увеличится на 16 км и станет равным 46 км.

4)

В данном случае пешеходы движутся в одном направлении, при этом идущий впереди пешеход (5 км/ч) быстрее идущего сзади (3 км/ч). Это движение на удаление.

Скорость удаления $v_{уд}$ равна разности их скоростей:$v_{уд} = 5 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}$.

За 2 часа расстояние между ними увеличится на:$\Delta d = v_{уд} \times t = 2 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 4 \text{ км}$.

Новое расстояние между ними через 2 часа ($d_2$) составит:$d_2 = 30 \text{ км} + 4 \text{ км} = 34 \text{ км}$.

Ответ: скорость удаления 2 км/ч; расстояние через 2 часа увеличится на 4 км и станет равным 34 км.

Встреча пешеходов

Встреча пешеходов возможна только в случаях, когда они сближаются, то есть в случаях 1 и 2.

Для случая 1 (движение навстречу):
Время до встречи $t_{встр}$ вычисляется как начальное расстояние, деленное на скорость сближения:
$t_{встр} = \frac{30 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 3,75 \text{ ч}$.
Поскольку $0,75 \text{ часа} = 0,75 \times 60 = 45 \text{ минут}$, встреча произойдет через 3 часа 45 минут.

Для случая 2 (движение вдогонку):
Время до встречи $t_{встр}$ вычисляется аналогично:
$t_{встр} = \frac{30 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 15 \text{ ч}$.
Встреча произойдет через 15 часов.

В случаях 3 и 4 пешеходы удаляются друг от друга, поэтому их встреча невозможна.

Ответ: встреча произойдет в первом случае через 3 часа 45 минут, а во втором случае — через 15 часов.

Условие 2010-2022.

194 Найди по рисункам скорости сближения и скорости удаления пешеходов. Как и на сколько изменится расстояние между ними через 2 ч? Чему оно станет равно? В каком случае и через сколько времени после начала движения произойдет встреча? ($d_2$ - расстояние между пешеходами через 2 ч после выхода.)

1) Движение навстречу. Скорость левого пешехода 3 км/ч (вправо), скорость правого пешехода 5 км/ч (влево). Начальное расстояние между пешеходами 30 км. $t = 2$ ч, $d_2 = ?$

2) Движение вдогонку. Скорость левого пешехода 5 км/ч (вправо), скорость правого пешехода 3 км/ч (вправо). Начальное расстояние между пешеходами 30 км. $t = 2$ ч, $d_2 = ?$

3) Движение в разные стороны. Скорость левого пешехода 3 км/ч (влево), скорость правого пешехода 5 км/ч (вправо). Начальное расстояние между пешеходами 30 км. $t = 2$ ч, $d_2 = ?$

4) Движение вдогонку. Скорость левого пешехода 3 км/ч (вправо), скорость правого пешехода 5 км/ч (вправо). Начальное расстояние между пешеходами 30 км. $t = 2$ ч, $d_2 = ?$

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).