Номер 199, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 199, страница 52.

Условие 2023.

199 1) Из двух сёл одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость одного из них на $5 \frac{1}{3}$ км/ч больше скорости второго. С какой скоростью плыл каждый катер, если через 2 ч 15 мин расстояние между ними увеличилось на 138 км?

2) Из двух городов, расстояние между которыми 480 км, одновременно в одном направлении выехал поезд и вылетел самолёт. Самолёт пролетел над поездом через 40 мин после вылета. С какой скоростью двигались поезд и самолёт, если скорость поезда была в 9 раз меньше скорости самолёта?

Решение 2 (2023).

1)

Пусть скорость второго катера равна $x$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость первого катера, которая на $5\frac{1}{3}$ км/ч больше, равна $(x + 5\frac{1}{3})$ км/ч.

Поскольку катера движутся в противоположных направлениях из одной точки, расстояние между ними увеличивается. Скорость их удаления друг от друга равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = x + (x + 5\frac{1}{3}) = 2x + 5\frac{1}{3}$ км/ч.

Время в пути составляет 2 часа 15 минут. Переведем это время в часы для удобства расчетов:

$t = 2 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 2 + \frac{15}{60} \text{ ч} = 2 + \frac{1}{4} \text{ ч} = 2\frac{1}{4} \text{ ч} = \frac{9}{4}$ ч.

За это время расстояние между катерами увеличилось на $S = 138$ км. Расстояние вычисляется по формуле $S = v_{уд} \times t$.

Сначала найдем общую скорость удаления катеров, разделив расстояние на время:

$v_{уд} = S \div t = 138 \div \frac{9}{4} = 138 \times \frac{4}{9} = \frac{552}{9} = \frac{184}{3} = 61\frac{1}{3}$ км/ч.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для скорости удаления:

$2x + 5\frac{1}{3} = 61\frac{1}{3}$

Решим это уравнение:

$2x = 61\frac{1}{3} - 5\frac{1}{3}$

$2x = 56$

$x = 56 \div 2 = 28$ км/ч.

Это скорость второго катера. Теперь найдем скорость первого катера:

$28 + 5\frac{1}{3} = 33\frac{1}{3}$ км/ч.

Ответ: скорость одного катера $33\frac{1}{3}$ км/ч, а скорость второго 28 км/ч.

2)

Пусть скорость поезда равна $x$ км/ч. По условию, скорость поезда в 9 раз меньше скорости самолёта, это означает, что скорость самолёта в 9 раз больше скорости поезда. Следовательно, скорость самолёта равна $9x$ км/ч.

Поезд и самолёт движутся в одном направлении, причём самолёт (более быстрый объект) догоняет поезд (более медленный). Скорость их сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = 9x - x = 8x$ км/ч.

Изначальное расстояние между ними было $S = 480$ км. Самолёт пролетел над поездом через 40 минут. Переведем это время в часы:

$t = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3}$ ч.

Расстояние, которое самолёт "наверстал" для того, чтобы догнать поезд, равно начальному расстоянию между ними. Используем формулу $S = v_{сбл} \times t$ и составим уравнение:

$480 = 8x \times \frac{2}{3}$

$480 = \frac{16x}{3}$

Чтобы найти $x$, выразим его из уравнения:

$16x = 480 \times 3$

$x = \frac{480 \times 3}{16}$

$x = 30 \times 3 = 90$ км/ч.

Это скорость поезда. Теперь найдем скорость самолёта:

$9x = 9 \times 90 = 810$ км/ч.

Ответ: скорость поезда 90 км/ч, скорость самолёта 810 км/ч.

Условие 2010-2022.

199 1) Из двух сел одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость одного из них на $5 \frac{1}{3}$ км/ч больше скорости второго. С какой скоростью плыл каждый катер, если через 2 ч 15 мин расстояние между ними увеличилось на 138 км?

2) Из двух городов, расстояние между которыми 480 км, одновременно в одном направлении выехал поезд и вылетел самолет. Самолет пролетел над поездом через 40 мин после вылета. С какой скоростью двигались поезд и самолет, если скорость поезда была в 9 раз меньше скорости самолета?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).