Номер 206, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 206, страница 53.

Условие 2023.

206 1) $\frac{0,25 : 2,4 \cdot 0,9 \cdot 2,1}{3,5 \cdot 0,04 : 3,2}$

2) $\frac{0,28 : 0,03 \cdot \frac{3}{4} \cdot 1,4}{3 \frac{2}{3} \cdot 0,36 \cdot 4,9 : 3,3}$

3) $\frac{1 \frac{3}{7} - \frac{1}{3} : 2,8 \cdot 3 \frac{3}{5}}{(2,375 - \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{12}) \cdot 0,8}$

Решение 2 (2023).

1)

Вычислим значение выражения $ \frac{0,25 : 2,4 \cdot 0,9 \cdot 2,1}{3,5 \cdot 0,04 : 3,2} $.

Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби в обыкновенные.

Числитель:

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

$0,9 = \frac{9}{10}$

$2,1 = \frac{21}{10}$

Знаменатель:

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

$0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$

$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$

Теперь выполним действия в числителе слева направо:

$0,25 : 2,4 \cdot 0,9 \cdot 2,1 = \frac{1}{4} : \frac{12}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{21}{10} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{21}{10} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 21}{4 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 10} = \frac{945}{4800}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:

$ \frac{945 : 15}{4800 : 15} = \frac{63}{320} $

Далее выполним действия в знаменателе слева направо:

$3,5 \cdot 0,04 : 3,2 = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{25} : \frac{16}{5} = \frac{7}{50} : \frac{16}{5} = \frac{7}{50} \cdot \frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 5}{50 \cdot 16} = \frac{35}{800}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{35 : 5}{800 : 5} = \frac{7}{160} $

Наконец, разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{63}{320} : \frac{7}{160} = \frac{63}{320} \cdot \frac{160}{7} = \frac{63 \cdot 160}{320 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 160}{2 \cdot 160 \cdot 7} = \frac{9}{2} = 4,5 $

Ответ: 4,5

2)

Вычислим значение выражения $ \frac{0,28 : 0,03 \cdot \frac{3}{4} \cdot 1,4}{3\frac{2}{3} \cdot 0,36 \cdot 4,9 : 3,3} $.

Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные.

Числитель: $0,28 = \frac{7}{25}$; $0,03 = \frac{3}{100}$; $1,4 = \frac{7}{5}$.

Знаменатель: $3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$; $0,36 = \frac{9}{25}$; $4,9 = \frac{49}{10}$; $3,3 = \frac{33}{10}$.

Вычислим значение числителя:

$0,28 : 0,03 \cdot \frac{3}{4} \cdot 1,4 = \frac{7}{25} : \frac{3}{100} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{25} \cdot \frac{100}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5}$

Сократим дроби, используя то, что $100 = 25 \cdot 4$:

$ \frac{7 \cdot 100 \cdot 3 \cdot 7}{25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{7 \cdot (25 \cdot 4) \cdot 3 \cdot 7}{25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 7}{5} = \frac{49}{5} $

Вычислим значение знаменателя:

$3\frac{2}{3} \cdot 0,36 \cdot 4,9 : 3,3 = \frac{11}{3} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{49}{10} : \frac{33}{10} = \frac{11}{3} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{49}{10} \cdot \frac{10}{33}$

Сократим дроби, используя то, что $9 = 3 \cdot 3$ и $33 = 3 \cdot 11$:

$ \frac{11 \cdot 9 \cdot 49 \cdot 10}{3 \cdot 25 \cdot 10 \cdot 33} = \frac{11 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 49 \cdot 10}{3 \cdot 25 \cdot 10 \cdot (3 \cdot 11)} = \frac{49}{25} $

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{49}{5} : \frac{49}{25} = \frac{49}{5} \cdot \frac{25}{49} = \frac{25}{5} = 5 $

Ответ: 5

3)

Вычислим значение выражения $ \frac{1\frac{3}{7} - \frac{1}{3} : 2,8 \cdot 3\frac{3}{5}}{(2,375 - \frac{1}{3} + 1\frac{1}{12}) \cdot 0,8} $.

Решим по действиям, сначала вычислим числитель, затем знаменатель.

1. Вычислим числитель: $1\frac{3}{7} - \frac{1}{3} : 2,8 \cdot 3\frac{3}{5}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение слева направо. Преобразуем числа в неправильные дроби:

$1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$; $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$; $3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$

$\frac{1}{3} : \frac{14}{5} \cdot \frac{18}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{14} \cdot \frac{18}{5} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 18}{3 \cdot 14 \cdot 5} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7}$

Теперь выполняем вычитание:

$\frac{10}{7} - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} = 1$

Значение числителя равно 1.

2. Вычислим знаменатель: $(2,375 - \frac{1}{3} + 1\frac{1}{12}) \cdot 0,8$

Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем числа в дроби:

$2,375 = 2\frac{375}{1000} = 2\frac{3}{8} = \frac{19}{8}$; $1\frac{1}{12} = \frac{13}{12}$

$\frac{19}{8} - \frac{1}{3} + \frac{13}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{19 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 8}{24} + \frac{13 \cdot 2}{24} = \frac{57 - 8 + 26}{24} = \frac{49 + 26}{24} = \frac{75}{24}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{75 : 3}{24 : 3} = \frac{25}{8}$

Теперь умножим результат на 0,8. Преобразуем $0,8$ в дробь: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

$\frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{100}{40} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

Значение знаменателя равно $\frac{5}{2}$.

3. Найдем значение всего выражения, разделив числитель на знаменатель:

$1 : \frac{5}{2} = 1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} = 0,4$

Ответ: 0,4

Условие 2010-2022.

206 1) $ \frac{0,25 : 2,4 \cdot 0,9 \cdot 2,1}{3,5 \cdot 0,04 : 3,2};$

2) $ \frac{0,28 : 0,03 \cdot \frac{3}{4} \cdot 1,4}{3\frac{2}{3} \cdot 0,36 \cdot 4,9 : 3,3};$

3) $ \frac{1\frac{3}{7} - \frac{1}{3} : 2,8 \cdot 3\frac{3}{5}}{(2,375 - \frac{1}{3} + 1\frac{1}{12}) \cdot 0,8}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).