Номер 206, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 206, страница 53.
№206 (с. 53)
Условие 2023. №206 (с. 53)
скриншот условия

206 1) $\frac{0,25 : 2,4 \cdot 0,9 \cdot 2,1}{3,5 \cdot 0,04 : 3,2}$
2) $\frac{0,28 : 0,03 \cdot \frac{3}{4} \cdot 1,4}{3 \frac{2}{3} \cdot 0,36 \cdot 4,9 : 3,3}$
3) $\frac{1 \frac{3}{7} - \frac{1}{3} : 2,8 \cdot 3 \frac{3}{5}}{(2,375 - \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{12}) \cdot 0,8}$
Решение 2 (2023). №206 (с. 53)
1)
Вычислим значение выражения $ \frac{0,25 : 2,4 \cdot 0,9 \cdot 2,1}{3,5 \cdot 0,04 : 3,2} $.
Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби в обыкновенные.
Числитель:
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
$0,9 = \frac{9}{10}$
$2,1 = \frac{21}{10}$
Знаменатель:
$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$
$0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$
$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$
Теперь выполним действия в числителе слева направо:
$0,25 : 2,4 \cdot 0,9 \cdot 2,1 = \frac{1}{4} : \frac{12}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{21}{10} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{21}{10} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 21}{4 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 10} = \frac{945}{4800}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
$ \frac{945 : 15}{4800 : 15} = \frac{63}{320} $
Далее выполним действия в знаменателе слева направо:
$3,5 \cdot 0,04 : 3,2 = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{25} : \frac{16}{5} = \frac{7}{50} : \frac{16}{5} = \frac{7}{50} \cdot \frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 5}{50 \cdot 16} = \frac{35}{800}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{35 : 5}{800 : 5} = \frac{7}{160} $
Наконец, разделим значение числителя на значение знаменателя:
$ \frac{63}{320} : \frac{7}{160} = \frac{63}{320} \cdot \frac{160}{7} = \frac{63 \cdot 160}{320 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 160}{2 \cdot 160 \cdot 7} = \frac{9}{2} = 4,5 $
Ответ: 4,5
2)
Вычислим значение выражения $ \frac{0,28 : 0,03 \cdot \frac{3}{4} \cdot 1,4}{3\frac{2}{3} \cdot 0,36 \cdot 4,9 : 3,3} $.
Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные.
Числитель: $0,28 = \frac{7}{25}$; $0,03 = \frac{3}{100}$; $1,4 = \frac{7}{5}$.
Знаменатель: $3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$; $0,36 = \frac{9}{25}$; $4,9 = \frac{49}{10}$; $3,3 = \frac{33}{10}$.
Вычислим значение числителя:
$0,28 : 0,03 \cdot \frac{3}{4} \cdot 1,4 = \frac{7}{25} : \frac{3}{100} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{25} \cdot \frac{100}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5}$
Сократим дроби, используя то, что $100 = 25 \cdot 4$:
$ \frac{7 \cdot 100 \cdot 3 \cdot 7}{25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{7 \cdot (25 \cdot 4) \cdot 3 \cdot 7}{25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 7}{5} = \frac{49}{5} $
Вычислим значение знаменателя:
$3\frac{2}{3} \cdot 0,36 \cdot 4,9 : 3,3 = \frac{11}{3} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{49}{10} : \frac{33}{10} = \frac{11}{3} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{49}{10} \cdot \frac{10}{33}$
Сократим дроби, используя то, что $9 = 3 \cdot 3$ и $33 = 3 \cdot 11$:
$ \frac{11 \cdot 9 \cdot 49 \cdot 10}{3 \cdot 25 \cdot 10 \cdot 33} = \frac{11 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 49 \cdot 10}{3 \cdot 25 \cdot 10 \cdot (3 \cdot 11)} = \frac{49}{25} $
Разделим значение числителя на значение знаменателя:
$ \frac{49}{5} : \frac{49}{25} = \frac{49}{5} \cdot \frac{25}{49} = \frac{25}{5} = 5 $
Ответ: 5
3)
Вычислим значение выражения $ \frac{1\frac{3}{7} - \frac{1}{3} : 2,8 \cdot 3\frac{3}{5}}{(2,375 - \frac{1}{3} + 1\frac{1}{12}) \cdot 0,8} $.
Решим по действиям, сначала вычислим числитель, затем знаменатель.
1. Вычислим числитель: $1\frac{3}{7} - \frac{1}{3} : 2,8 \cdot 3\frac{3}{5}$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение слева направо. Преобразуем числа в неправильные дроби:
$1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$; $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$; $3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$
$\frac{1}{3} : \frac{14}{5} \cdot \frac{18}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{14} \cdot \frac{18}{5} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 18}{3 \cdot 14 \cdot 5} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7}$
Теперь выполняем вычитание:
$\frac{10}{7} - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} = 1$
Значение числителя равно 1.
2. Вычислим знаменатель: $(2,375 - \frac{1}{3} + 1\frac{1}{12}) \cdot 0,8$
Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем числа в дроби:
$2,375 = 2\frac{375}{1000} = 2\frac{3}{8} = \frac{19}{8}$; $1\frac{1}{12} = \frac{13}{12}$
$\frac{19}{8} - \frac{1}{3} + \frac{13}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$\frac{19 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 8}{24} + \frac{13 \cdot 2}{24} = \frac{57 - 8 + 26}{24} = \frac{49 + 26}{24} = \frac{75}{24}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{75 : 3}{24 : 3} = \frac{25}{8}$
Теперь умножим результат на 0,8. Преобразуем $0,8$ в дробь: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
$\frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{100}{40} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$
Значение знаменателя равно $\frac{5}{2}$.
3. Найдем значение всего выражения, разделив числитель на знаменатель:
$1 : \frac{5}{2} = 1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} = 0,4$
Ответ: 0,4
Условие 2010-2022. №206 (с. 53)
скриншот условия

206 1) $ \frac{0,25 : 2,4 \cdot 0,9 \cdot 2,1}{3,5 \cdot 0,04 : 3,2};$
2) $ \frac{0,28 : 0,03 \cdot \frac{3}{4} \cdot 1,4}{3\frac{2}{3} \cdot 0,36 \cdot 4,9 : 3,3};$
3) $ \frac{1\frac{3}{7} - \frac{1}{3} : 2,8 \cdot 3\frac{3}{5}}{(2,375 - \frac{1}{3} + 1\frac{1}{12}) \cdot 0,8}.$
Решение 1 (2010-2022). №206 (с. 53)



Решение 2 (2010-2022). №206 (с. 53)

Решение 3 (2010-2022). №206 (с. 53)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 53 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №206 (с. 53), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.