Номер 212, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 212, страница 54.

Условие 2023.

212 Задача-шутка

На День города изготовили гигантскую сосиску длиной 12 м. Две таксы начали есть её одновременно с обоих концов. Первая такса съедает 9 см сосиски в секунду, а вторая – 6 см в секунду.

Сколько метров сосиски останется через минуту? Через сколько времени таксы съедят всю сосиску? Сколько метров сосиски съест при этом каждая такса?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала переведем все величины в единую систему измерений. Длину сосиски переведем в сантиметры, а время в секунды.

Длина сосиски: $12 \text{ м} = 12 \times 100 \text{ см} = 1200 \text{ см}$.

Скорость первой таксы: $v_1 = 9 \text{ см/с}$.

Скорость второй таксы: $v_2 = 6 \text{ см/с}$.

Поскольку таксы едят сосиску с двух концов, их скорости сближения складываются:

$v_{общая} = v_1 + v_2 = 9 \text{ см/с} + 6 \text{ см/с} = 15 \text{ см/с}$.

Сколько метров сосиски останется через минуту?

1. Сначала переведем минуту в секунды: $1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$.

2. Узнаем, сколько сантиметров сосиски съедят обе таксы за 60 секунд. Для этого умножим их общую скорость на время:
$S_{съедено} = v_{общая} \times t = 15 \text{ см/с} \times 60 \text{ с} = 900 \text{ см}$.

3. Вычтем из общей длины сосиски съеденную часть, чтобы найти остаток:
$S_{осталось} = 1200 \text{ см} - 900 \text{ см} = 300 \text{ см}$.

4. Переведем остаток в метры: $300 \text{ см} = 3 \text{ м}$.

Ответ: 3 метра.

Через сколько времени таксы съедят всю сосиску?

1. Чтобы найти общее время, нужно общую длину сосиски разделить на общую скорость поедания:
$t_{общее} = \frac{S_{общая}}{v_{общая}} = \frac{1200 \text{ см}}{15 \text{ см/с}} = 80 \text{ с}$.

2. 80 секунд можно также представить как 1 минуту 20 секунд.

Ответ: 80 секунд (или 1 минута 20 секунд).

Сколько метров сосиски съест при этом каждая такса?

1. Мы знаем, что вся сосиска будет съедена за 80 секунд. Теперь найдем, какой путь проделала каждая такса за это время, умножив их индивидуальные скорости на общее время.

2. Первая такса съест:
$S_1 = v_1 \times t_{общее} = 9 \text{ см/с} \times 80 \text{ с} = 720 \text{ см}$.

3. Вторая такса съест:
$S_2 = v_2 \times t_{общее} = 6 \text{ см/с} \times 80 \text{ с} = 480 \text{ см}$.

4. Переведем полученные значения в метры:
Первая такса: $720 \text{ см} = 7,2 \text{ м}$.
Вторая такса: $480 \text{ см} = 4,8 \text{ м}$.

Проверка: $7,2 \text{ м} + 4,8 \text{ м} = 12 \text{ м}$.

Ответ: первая такса съест 7,2 м, а вторая — 4,8 м.

Условие 2010-2022.

212 Задача-шутка.

На День города изготовили гигантскую сосиску длиной 12 м. Две таксы начали есть ее одновременно с обоих концов. Первая такса съедает 9 см сосиски в секунду, а вторая – 6 см в секунду.

Сколько метров сосиски останется через минуту?

Через сколько времени таксы съедят всю сосиску? Сколько метров сосиски съест при этом каждая такса?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).