Номер 219, страница 55, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 219, страница 55.
№219 (с. 55)
Условие 2023. №219 (с. 55)
скриншот условия

219 Два путника вышли одновременно – один из А в В, а другой из В в А. Шли они равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому осталось идти ещё 16 ч, а второму – 9 ч. Через сколько часов после выхода они встретились?
Решение 2 (2023). №219 (с. 55)
Решение
Пусть $v_1$ – скорость первого путника (из А в В), а $v_2$ – скорость второго путника (из В в А). Пусть $t$ – время, которое они шли до встречи. Это искомое время.
К моменту встречи первый путник прошел расстояние $S_1 = v_1 \cdot t$. Второй путник за то же время прошел расстояние $S_2 = v_2 \cdot t$.
После встречи первому путнику, чтобы дойти до пункта В, осталось пройти расстояние, которое уже прошел второй путник, то есть $S_2$. По условию, на это ему понадобится 16 часов. Значит, можно записать:
$S_2 = v_1 \cdot 16$
Аналогично, второму путнику, чтобы дойти до пункта А, осталось пройти расстояние, которое уже прошел первый путник, то есть $S_1$. По условию, на это ему понадобится 9 часов. Значит:
$S_1 = v_2 \cdot 9$
Теперь мы имеем систему уравнений. Подставим в первые два уравнения выражения для $S_1$ и $S_2$ из последних двух:
$v_2 \cdot 9 = v_1 \cdot t$
$v_1 \cdot 16 = v_2 \cdot t$
Выразим из обоих уравнений отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2}$:
Из первого уравнения: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{9}{t}$
Из второго уравнения: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{t}{16}$
Так как левые части этих выражений равны, мы можем приравнять их правые части:
$\frac{9}{t} = \frac{t}{16}$
Теперь решим это уравнение относительно $t$:
$t \cdot t = 9 \cdot 16$
$t^2 = 144$
$t = \sqrt{144}$
$t = 12$
Путники встретились через 12 часов после выхода.
Ответ: 12 часов.
Условие 2010-2022. №219 (с. 55)
скриншот условия

219 Два путника вышли одновременно – один из A в B, а другой из B в A. Шли они равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому оставалось идти еще 16 ч, а второму – 9 ч. Через сколько часов после выхода они встретились?
Решение 1 (2010-2022). №219 (с. 55)

Решение 2 (2010-2022). №219 (с. 55)

Решение 3 (2010-2022). №219 (с. 55)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 219 расположенного на странице 55 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №219 (с. 55), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.