Номер 219, страница 55, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 219, страница 55.

№219 (с. 55)
Условие 2023. №219 (с. 55)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 55, номер 219, Условие 2023

219 Два путника вышли одновременно – один из А в В, а другой из В в А. Шли они равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому осталось идти ещё 16 ч, а второму – 9 ч. Через сколько часов после выхода они встретились?

Решение 2 (2023). №219 (с. 55)

Решение

Пусть $v_1$ – скорость первого путника (из А в В), а $v_2$ – скорость второго путника (из В в А). Пусть $t$ – время, которое они шли до встречи. Это искомое время.

К моменту встречи первый путник прошел расстояние $S_1 = v_1 \cdot t$. Второй путник за то же время прошел расстояние $S_2 = v_2 \cdot t$.

После встречи первому путнику, чтобы дойти до пункта В, осталось пройти расстояние, которое уже прошел второй путник, то есть $S_2$. По условию, на это ему понадобится 16 часов. Значит, можно записать:
$S_2 = v_1 \cdot 16$

Аналогично, второму путнику, чтобы дойти до пункта А, осталось пройти расстояние, которое уже прошел первый путник, то есть $S_1$. По условию, на это ему понадобится 9 часов. Значит:
$S_1 = v_2 \cdot 9$

Теперь мы имеем систему уравнений. Подставим в первые два уравнения выражения для $S_1$ и $S_2$ из последних двух:
$v_2 \cdot 9 = v_1 \cdot t$
$v_1 \cdot 16 = v_2 \cdot t$

Выразим из обоих уравнений отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2}$:
Из первого уравнения: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{9}{t}$
Из второго уравнения: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{t}{16}$

Так как левые части этих выражений равны, мы можем приравнять их правые части:
$\frac{9}{t} = \frac{t}{16}$

Теперь решим это уравнение относительно $t$:
$t \cdot t = 9 \cdot 16$
$t^2 = 144$
$t = \sqrt{144}$
$t = 12$

Путники встретились через 12 часов после выхода.
Ответ: 12 часов.

Условие 2010-2022. №219 (с. 55)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 55, номер 219, Условие 2010-2022

219 Два путника вышли одновременно – один из A в B, а другой из B в A. Шли они равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому оставалось идти еще 16 ч, а второму – 9 ч. Через сколько часов после выхода они встретились?

Решение 1 (2010-2022). №219 (с. 55)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 55, номер 219, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №219 (с. 55)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 55, номер 219, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №219 (с. 55)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 55, номер 219, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 219 расположенного на странице 55 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №219 (с. 55), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.