Номер 219, страница 55, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 219, страница 55.

Условие 2023.

219 Два путника вышли одновременно – один из А в В, а другой из В в А. Шли они равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому осталось идти ещё 16 ч, а второму – 9 ч. Через сколько часов после выхода они встретились?

Решение 2 (2023).

Решение

Пусть $v_1$ – скорость первого путника (из А в В), а $v_2$ – скорость второго путника (из В в А). Пусть $t$ – время, которое они шли до встречи. Это искомое время.

К моменту встречи первый путник прошел расстояние $S_1 = v_1 \cdot t$. Второй путник за то же время прошел расстояние $S_2 = v_2 \cdot t$.

После встречи первому путнику, чтобы дойти до пункта В, осталось пройти расстояние, которое уже прошел второй путник, то есть $S_2$. По условию, на это ему понадобится 16 часов. Значит, можно записать:
$S_2 = v_1 \cdot 16$

Аналогично, второму путнику, чтобы дойти до пункта А, осталось пройти расстояние, которое уже прошел первый путник, то есть $S_1$. По условию, на это ему понадобится 9 часов. Значит:
$S_1 = v_2 \cdot 9$

Теперь мы имеем систему уравнений. Подставим в первые два уравнения выражения для $S_1$ и $S_2$ из последних двух:
$v_2 \cdot 9 = v_1 \cdot t$
$v_1 \cdot 16 = v_2 \cdot t$

Выразим из обоих уравнений отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2}$:
Из первого уравнения: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{9}{t}$
Из второго уравнения: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{t}{16}$

Так как левые части этих выражений равны, мы можем приравнять их правые части:
$\frac{9}{t} = \frac{t}{16}$

Теперь решим это уравнение относительно $t$:
$t \cdot t = 9 \cdot 16$
$t^2 = 144$
$t = \sqrt{144}$
$t = 12$

Путники встретились через 12 часов после выхода.
Ответ: 12 часов.

Условие 2010-2022.

219 Два путника вышли одновременно – один из A в B, а другой из B в A. Шли они равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому оставалось идти еще 16 ч, а второму – 9 ч. Через сколько часов после выхода они встретились?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).