Номер 224, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 224, страница 58.

Условие 2023.

224 Лодка отплыла от пристани по реке, которая течёт со скоростью $3,2 \text{ км/ч}$. Будет ли перемещаться лодка относительно берега, в какую сторону и с какой скоростью, если она поплывёт:

1) по течению со скоростью $4,5 \text{ км/ч}$;

2) против течения со скоростью $4,5 \text{ км/ч}$;

3) против течения со скоростью $3,2 \text{ км/ч}$;

4) против течения со скоростью $2,5 \text{ км/ч}$?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем обозначения:
$v_{теч}$ - скорость течения реки, равная 3,2 км/ч.
$v_{собст}$ - собственная скорость лодки (скорость относительно воды).
$v_{отн. берега}$ - скорость лодки относительно берега.
Когда лодка плывет по течению, ее скорость относительно берега равна сумме ее собственной скорости и скорости течения.
Когда лодка плывет против течения, ее скорость относительно берега равна разности ее собственной скорости и скорости течения.

1) по течению со скоростью 4,5 км/ч
В этом случае лодка будет перемещаться относительно берега. Ее скорость будет складываться со скоростью течения, так как направления совпадают.
$v_{отн. берега} = v_{собст} + v_{теч}$
$v_{отн. берега} = 4,5 \text{ км/ч} + 3,2 \text{ км/ч} = 7,7 \text{ км/ч}$
Лодка будет двигаться в сторону течения реки.
Ответ: Да, лодка будет перемещаться относительно берега по течению со скоростью 7,7 км/ч.

2) против течения со скоростью 4,5 км/ч
В этом случае собственная скорость лодки больше скорости течения. Лодка будет перемещаться относительно берега против течения. Ее итоговая скорость будет равна разности скоростей.
$v_{отн. берега} = v_{собст} - v_{теч}$
$v_{отн. берега} = 4,5 \text{ км/ч} - 3,2 \text{ км/ч} = 1,3 \text{ км/ч}$
Лодка будет двигаться против течения реки.
Ответ: Да, лодка будет перемещаться относительно берега против течения со скоростью 1,3 км/ч.

3) против течения со скоростью 3,2 км/ч
В этом случае собственная скорость лодки равна скорости течения. Лодка будет перемещаться относительно воды, но течение будет сносить ее назад с той же скоростью. В результате относительно берега лодка останется на месте.
$v_{отн. берега} = v_{собст} - v_{теч}$
$v_{отн. берега} = 3,2 \text{ км/ч} - 3,2 \text{ км/ч} = 0 \text{ км/ч}$
Ответ: Нет, лодка не будет перемещаться относительно берега, ее скорость будет равна 0 км/ч.

4) против течения со скоростью 2,5 км/ч
В этом случае собственная скорость лодки меньше скорости течения. Усилий гребца не хватит, чтобы преодолеть течение. Река будет сносить лодку в сторону своего течения.
$v_{отн. берега} = v_{собст} - v_{теч}$
$v_{отн. берега} = 2,5 \text{ км/ч} - 3,2 \text{ км/ч} = -0,7 \text{ км/ч}$
Знак "минус" показывает, что направление движения лодки относительно берега противоположно направлению ее собственных усилий, то есть лодку сносит по течению.
Ответ: Да, лодка будет перемещаться относительно берега, но ее будет сносить по течению со скоростью 0,7 км/ч.

Условие 2010-2022.

224 Лодка отплыла от пристани по реке, которая течет со скоростью $3,2 \text{ км/ч}$. Будет ли перемещаться лодка относительно берега, в какую сторону и с какой скоростью, если она поплывет:

1) по течению со скоростью $4,5 \text{ км/ч}$;

2) против течения со скоростью $4,5 \text{ км/ч}$;

3) против течения со скоростью $3,2 \text{ км/ч}$;

4) против течения со скоростью $2,5 \text{ км/ч}$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).