Номер 228, страница 59, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 228, страница 59.

Условие 2023.

228 Пароход плывёт по течению реки со скоростью $x$ км/ч, а против течения – со скоростью $y$ км/ч. Какова собственная скорость парохода и скорость течения реки? Составь выражение и найди его значение, если:

1) $x = 42,6$ км/ч, $y = 34,2$ км/ч;

2) $x = 35,6$ км/ч, $y = 28$ км/ч.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи составим выражения для нахождения собственной скорости парохода ($v_{соб}$) и скорости течения реки ($v_{теч}$).
Скорость парохода по течению реки ($x$) — это сумма его собственной скорости и скорости течения: $x = v_{соб} + v_{теч}$.
Скорость парохода против течения ($y$) — это разность его собственной скорости и скорости течения: $y = v_{соб} - v_{теч}$.

Сложив эти два уравнения, получим выражение для собственной скорости парохода:
$x + y = (v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 2v_{соб}$
$v_{соб} = \frac{x + y}{2}$

Вычтя второе уравнение из первого, получим выражение для скорости течения реки:
$x - y = (v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 2v_{теч}$
$v_{теч} = \frac{x - y}{2}$

Теперь найдём значения этих выражений для данных условий.

1) Если $x = 42,6$ км/ч, $y = 34,2$ км/ч:
Собственная скорость парохода: $v_{соб} = \frac{42,6 + 34,2}{2} = \frac{76,8}{2} = 38,4$ км/ч.
Скорость течения реки: $v_{теч} = \frac{42,6 - 34,2}{2} = \frac{8,4}{2} = 4,2$ км/ч.
Ответ: собственная скорость парохода 38,4 км/ч, скорость течения реки 4,2 км/ч.

2) Если $x = 35,6$ км/ч, $y = 28$ км/ч:
Собственная скорость парохода: $v_{соб} = \frac{35,6 + 28}{2} = \frac{63,6}{2} = 31,8$ км/ч.
Скорость течения реки: $v_{теч} = \frac{35,6 - 28}{2} = \frac{7,6}{2} = 3,8$ км/ч.
Ответ: собственная скорость парохода 31,8 км/ч, скорость течения реки 3,8 км/ч.

Условие 2010-2022.

228 Пароход плывет по течению реки со скоростью $x$ км/ч, а против течения – со скоростью $y$ км/ч. Какова собственная скорость парохода и скорость течения реки? Составь выражение и найди его значение, если:

1) $x = 42.6$ км/ч, $y = 34.2$ км/ч;

2) $x = 35.6$ км/ч, $y = 28$ км/ч.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).