Номер 225, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 225, страница 58.

Условие 2023.

225 1) Собственная скорость теплохода равна $32,5 \text{ км/ч}$, а его скорость по течению реки – $35 \text{ км/ч}$. С какой скоростью течёт река? Чему равна скорость теплохода против течения реки? Какое расстояние проплывёт теплоход, если будет двигаться $2,6 \text{ ч}$ по течению реки и $0,8 \text{ ч}$ против течения?

2) Собственная скорость катера равна $14,7 \text{ км/ч}$, а его скорость против течения реки – $10,2 \text{ км/ч}$. Какое расстояние преодолеет катер, плывя $2 \text{ ч}$ по течению реки и $4,5 \text{ ч}$ против течения?

Решение 2 (2023).

1)

Введем обозначения:

• $V_{собств}$ - собственная скорость теплохода (32,5 км/ч)
• $V_{по}$ - скорость теплохода по течению (35 км/ч)
• $V_{пр}$ - скорость теплохода против течения
• $V_{теч}$ - скорость течения реки

Скорость по течению вычисляется по формуле: $V_{по} = V_{собств} + V_{теч}$.

1. Найдем скорость течения реки ($V_{теч}$). Для этого из скорости по течению вычтем собственную скорость теплохода:

$V_{теч} = V_{по} - V_{собств} = 35 - 32,5 = 2,5$ км/ч.

2. Теперь найдем скорость теплохода против течения ($V_{пр}$). Она вычисляется по формуле: $V_{пр} = V_{собств} - V_{теч}$.

$V_{пр} = 32,5 - 2,5 = 30$ км/ч.

3. Рассчитаем общее расстояние, которое проплывет теплоход. Оно складывается из расстояния, пройденного по течению ($S_{по}$), и расстояния, пройденного против течения ($S_{пр}$).

Расстояние, пройденное за 2,6 ч по течению:

$S_{по} = V_{по} \cdot t_{по} = 35 \cdot 2,6 = 91$ км.

Расстояние, пройденное за 0,8 ч против течения:

$S_{пр} = V_{пр} \cdot t_{пр} = 30 \cdot 0,8 = 24$ км.

Общее расстояние ($S_{общ}$):

$S_{общ} = S_{по} + S_{пр} = 91 + 24 = 115$ км.

Ответ: скорость течения реки равна 2,5 км/ч; скорость теплохода против течения равна 30 км/ч; теплоход проплывет 115 км.

2)

Введем обозначения:

• $V_{собств}$ - собственная скорость катера (14,7 км/ч)
• $V_{пр}$ - скорость катера против течения (10,2 км/ч)
• $V_{по}$ - скорость катера по течению
• $V_{теч}$ - скорость течения реки

Скорость против течения вычисляется по формуле: $V_{пр} = V_{собств} - V_{теч}$.

1. Найдем скорость течения реки ($V_{теч}$). Для этого из собственной скорости катера вычтем его скорость против течения:

$V_{теч} = V_{собств} - V_{пр} = 14,7 - 10,2 = 4,5$ км/ч.

2. Теперь найдем скорость катера по течению ($V_{по}$). Она вычисляется по формуле: $V_{по} = V_{собств} + V_{теч}$.

$V_{по} = 14,7 + 4,5 = 19,2$ км/ч.

3. Рассчитаем общее расстояние, которое преодолеет катер. Оно складывается из расстояния, пройденного по течению ($S_{по}$), и расстояния, пройденного против течения ($S_{пр}$).

Расстояние, пройденное за 2 ч по течению:

$S_{по} = V_{по} \cdot t_{по} = 19,2 \cdot 2 = 38,4$ км.

Расстояние, пройденное за 4,5 ч против течения:

$S_{пр} = V_{пр} \cdot t_{пр} = 10,2 \cdot 4,5 = 45,9$ км.

Общее расстояние ($S_{общ}$):

$S_{общ} = S_{по} + S_{пр} = 38,4 + 45,9 = 84,3$ км.

Ответ: катер преодолеет 84,3 км.

Условие 2010-2022.

225 1) Собственная скорость теплохода равна 32,5 км/ч, а его скорость по течению реки – 35 км/ч. С какой скоростью течет река? Чему равна скорость теплохода против течения реки? Какое расстояние проплывет теплоход, если будет двигаться 2,6 ч по течению реки и 0,8 ч против течения?

2) Собственная скорость катера равна 14,7 км/ч, а его скорость против течения реки – 10,2 км/ч. Какое расстояние преодолеет катер, плывя 2 ч по течению реки и 4,5 ч против течения?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).