Номер 229, страница 59, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 229, страница 59.

Условие 2023.

229 1) Лодка шла по течению реки со скоростью 10,5 км/ч, а против течения – 6,7 км/ч. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.

2) Катер прошёл 48,6 км по течению реки за 3 ч и 52,2 км против течения реки за 4,5 ч. За сколько времени он проплывёт по озеру 55,6 км, если собственная скорость катера не изменится?

Решение 2 (2023).

1)

Обозначим собственную скорость лодки как $v_{соб}$, а скорость течения реки как $v_{теч}$.
Скорость лодки по течению реки ($v_{по}$) равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$.
Скорость лодки против течения реки ($v_{против}$) равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$.

По условию задачи даны скорости: $v_{по} = 10,5$ км/ч и $v_{против} = 6,7$ км/ч.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
$v_{соб} + v_{теч} = 10,5$
$v_{соб} - v_{теч} = 6,7$

Чтобы найти собственную скорость лодки, сложим эти два уравнения:
$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 10,5 + 6,7$
$2 \cdot v_{соб} = 17,2$
$v_{соб} = 17,2 / 2 = 8,6$ км/ч.

Чтобы найти скорость течения, вычтем второе уравнение из первого:
$(v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 10,5 - 6,7$
$2 \cdot v_{теч} = 3,8$
$v_{теч} = 3,8 / 2 = 1,9$ км/ч.

Проверка:
Собственная скорость 8,6 км/ч, скорость течения 1,9 км/ч.
Скорость по течению: $8,6 + 1,9 = 10,5$ км/ч (верно).
Скорость против течения: $8,6 - 1,9 = 6,7$ км/ч (верно).

Ответ: скорость течения 1,9 км/ч, собственная скорость лодки 8,6 км/ч.

2)

1. Найдём скорость катера по течению и против течения, используя формулу скорости $v = S / t$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время.

Скорость катера по течению реки:
$v_{по} = 48,6 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 16,2$ км/ч.

Скорость катера против течения реки:
$v_{против} = 52,2 \text{ км} / 4,5 \text{ ч} = 11,6$ км/ч.

2. Найдём собственную скорость катера ($v_{соб}$). В озере течение отсутствует, поэтому скорость катера в озере равна его собственной скорости. Для нахождения собственной скорости можно использовать формулу: $v_{соб} = (v_{по} + v_{против}) / 2$.
$v_{соб} = (16,2 + 11,6) / 2 = 27,8 / 2 = 13,9$ км/ч.

3. Теперь найдём, за какое время катер проплывёт по озеру 55,6 км со своей собственной скоростью 13,9 км/ч.
$t = S / v = 55,6 \text{ км} / 13,9 \text{ км/ч} = 4$ ч.

Ответ: за 4 часа.

Условие 2010-2022.

229 1) Лодка шла по течению реки со скоростью 10,5 км/ч, а против течения – 6,7 км/ч. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.

2) Катер прошел 48,6 км по течению реки за 3 ч и 52,2 км против течения реки за 4,5 ч. За сколько времени он проплывет по озеру 55,6 км, если собственная скорость катера не изменится?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).