Номер 233, страница 59, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 233, страница 59.

Условие 2023.

233 Реши задачи и определи, есть ли в них лишние данные.

1) Собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки. Найти скорость теплохода против течения, если, двигаясь по течению, он прошёл 42 км за 1 ч 15 мин.

2) Скорость моторной лодки против течения в 4 раза больше скорости течения реки. Какое расстояние пройдёт лодка за 2 ч 48 мин, двигаясь по течению, если по озеру она проплывает за то же время 49 км?

Решение 2 (2023).

1)

Пусть $v_{соб}$ — собственная скорость теплохода, а $v_{теч}$ — скорость течения реки. Скорость по течению равна $v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$, а скорость против течения — $v_{пр} = v_{соб} - v_{теч}$.

По условию задачи, собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения: $v_{соб} = 7 \cdot v_{теч}$.

Подставим это соотношение в формулы скоростей:
Скорость по течению: $v_{по} = 7 \cdot v_{теч} + v_{теч} = 8 \cdot v_{теч}$.
Скорость против течения: $v_{пр} = 7 \cdot v_{теч} - v_{теч} = 6 \cdot v_{теч}$.

Теплоход прошёл по течению 42 км за 1 ч 15 мин. Сначала переведём время в часы:
$1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 1 + \frac{15}{60} \text{ ч} = 1 + \frac{1}{4} \text{ ч} = 1.25 \text{ ч}$.

Теперь найдём скорость теплохода по течению:
$v_{по} = \frac{S}{t} = \frac{42 \text{ км}}{1.25 \text{ ч}} = 33.6 \text{ км/ч}$.

Используя найденную скорость по течению, определим скорость течения реки:
$8 \cdot v_{теч} = 33.6 \text{ км/ч}$
$v_{теч} = \frac{33.6}{8} = 4.2 \text{ км/ч}$.

Наконец, вычислим искомую скорость теплохода против течения:
$v_{пр} = 6 \cdot v_{теч} = 6 \cdot 4.2 = 25.2 \text{ км/ч}$.

Для решения задачи были использованы все предоставленные данные, следовательно, лишних данных в задаче нет.

Ответ: 25,2 км/ч.

2)

Пусть $v_{соб}$ — собственная скорость моторной лодки, а $v_{теч}$ — скорость течения реки. Скорость против течения равна $v_{пр} = v_{соб} - v_{теч}$.

По условию, скорость лодки против течения в 4 раза больше скорости течения: $v_{пр} = 4 \cdot v_{теч}$.

Приравняем выражения для скорости против течения:
$v_{соб} - v_{теч} = 4 \cdot v_{теч}$
Отсюда находим соотношение между собственной скоростью и скоростью течения:
$v_{соб} = 5 \cdot v_{теч}$.

В условии сказано, что по озеру (где течение отсутствует, и скорость лодки равна собственной) лодка проплывает 49 км за 2 ч 48 мин. Найдём собственную скорость лодки. Сначала переведём время в часы:
$2 \text{ ч } 48 \text{ мин} = 2 + \frac{48}{60} \text{ ч} = 2 + \frac{4}{5} \text{ ч} = 2.8 \text{ ч}$.
$v_{соб} = \frac{S_{озеро}}{t} = \frac{49 \text{ км}}{2.8 \text{ ч}} = 17.5 \text{ км/ч}$.

Теперь, зная собственную скорость, можем найти скорость течения:
$17.5 = 5 \cdot v_{теч}$
$v_{теч} = \frac{17.5}{5} = 3.5 \text{ км/ч}$.

Найдём скорость лодки по течению:
$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 17.5 + 3.5 = 21 \text{ км/ч}$.

Определим расстояние, которое пройдёт лодка за 2 ч 48 мин (2,8 ч), двигаясь по течению:
$S_{по} = v_{по} \cdot t = 21 \text{ км/ч} \cdot 2.8 \text{ ч} = 58.8 \text{ км}$.

Для решения задачи были использованы все предоставленные данные, следовательно, лишних данных в задаче нет.

Ответ: 58,8 км.

Условие 2010-2022.

233 Реши задачи и определи, есть ли в них лишние данные:

1) Собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки. Найти скорость теплохода против течения, если, двигаясь по течению, он прошел 42 км за 1 ч 15 мин.

2) Скорость моторной лодки против течения в 4 раза больше скорости течения реки. Какое расстояние пройдет лодка за 2 ч 48 мин, двигаясь по течению, если по озеру она проплывает за то же время 49 км?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).