Номер 237, страница 60, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 237, страница 60.
№237 (с. 60)
Условие 2023. №237 (с. 60)
скриншот условия

237 Преобразуй выражение в дробь и, если возможно, сократи её (значения всех переменных отличны от нуля):
1) $\frac{3}{a} - \frac{b}{2a}$;
2) $\frac{c}{2d} + \frac{1}{cd}$;
3) $\frac{4}{x^2} + \frac{y}{2x}$;
4) $\frac{2b}{n} - 3$;
5) $\frac{a}{4b^2} \cdot \frac{2b}{a}$;
6) $\frac{3xy}{k} : \frac{6x^2}{7k}$;
7) $\frac{m}{3n} \cdot (mn)$;
8) $\frac{m}{3n} \cdot (mn)$.
Решение 2 (2023). №237 (с. 60)
1) $\frac{3}{a} - \frac{b}{2a}$
Чтобы выполнить вычитание дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $a$ и $2a$ это $2a$. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:
$\frac{3 \cdot 2}{a \cdot 2} - \frac{b}{2a} = \frac{6}{2a} - \frac{b}{2a}$
Теперь, когда знаменатели одинаковы, вычтем числители:
$\frac{6 - b}{2a}$
Дробь сократить нельзя.
Ответ: $\frac{6 - b}{2a}$
2) $\frac{c}{2d} + \frac{1}{cd}$
Найдём общий знаменатель для дробей со знаменателями $2d$ и $cd$. Наименьший общий знаменатель - это $2cd$. Умножим первую дробь на недостающий множитель $c$, а вторую на 2:
$\frac{c \cdot c}{2d \cdot c} + \frac{1 \cdot 2}{cd \cdot 2} = \frac{c^2}{2cd} + \frac{2}{2cd}$
Сложим числители полученных дробей:
$\frac{c^2 + 2}{2cd}$
Дробь сократить нельзя.
Ответ: $\frac{c^2 + 2}{2cd}$
3) $\frac{4}{x^2} + \frac{y}{2x}$
Общим знаменателем для $x^2$ и $2x$ является $2x^2$. Домножим первую дробь на 2, а вторую на $x$:
$\frac{4 \cdot 2}{x^2 \cdot 2} + \frac{y \cdot x}{2x \cdot x} = \frac{8}{2x^2} + \frac{xy}{2x^2}$
Складываем числители:
$\frac{8 + xy}{2x^2}$
Ответ: $\frac{8 + xy}{2x^2}$
4) $\frac{2b}{n} - 3$
Представим число 3 в виде дроби со знаменателем $n$: $3 = \frac{3n}{n}$.
$\frac{2b}{n} - \frac{3n}{n}$
Выполним вычитание числителей:
$\frac{2b - 3n}{n}$
Ответ: $\frac{2b - 3n}{n}$
5) $\frac{a}{4b^2} \cdot \frac{2b}{a}$
При умножении дробей перемножаются их числители и знаменатели:
$\frac{a \cdot 2b}{4b^2 \cdot a} = \frac{2ab}{4ab^2}$
Сократим полученную дробь. Числовой коэффициент $\frac{2}{4}$ сокращается до $\frac{1}{2}$. Переменную $a$ можно сократить. Переменную $b$ можно сократить, при этом в знаменателе останется $b$ в первой степени:
$\frac{\cancel{2}\cancel{a}\cancel{b}}{4_2 \cancel{a} b^{\cancel{2}}} = \frac{1}{2b}$
Ответ: $\frac{1}{2b}$
6) $\frac{3xy}{k} : \frac{6x^2}{7k}$
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{3xy}{k} \cdot \frac{7k}{6x^2} = \frac{3xy \cdot 7k}{k \cdot 6x^2} = \frac{21xyk}{6kx^2}$
Сократим дробь. Числовой коэффициент $\frac{21}{6}$ сокращается на 3 и становится $\frac{7}{2}$. Переменную $k$ можно сократить. Переменную $x$ можно сократить, при этом в знаменателе останется $x$ в первой степени:
$\frac{21^{\;7} \cancel{x} y \cancel{k}}{6_{\;2} \cancel{k} x^{\cancel{2}}} = \frac{7y}{2x}$
Ответ: $\frac{7y}{2x}$
7) $\frac{m}{3n} \cdot (mn)$
Представим выражение $mn$ в виде дроби $\frac{mn}{1}$:
$\frac{m}{3n} \cdot \frac{mn}{1} = \frac{m \cdot mn}{3n \cdot 1} = \frac{m^2n}{3n}$
Сократим дробь на $n$ (по условию все переменные не равны нулю):
$\frac{m^2\cancel{n}}{3\cancel{n}} = \frac{m^2}{3}$
Ответ: $\frac{m^2}{3}$
8) $\frac{m}{3n} \cdot (mn)$
Данное выражение идентично выражению из предыдущего пункта.
$\frac{m}{3n} \cdot (mn) = \frac{m \cdot mn}{3n} = \frac{m^2n}{3n}$
Сокращаем на $n$:
$\frac{m^2}{3}$
Ответ: $\frac{m^2}{3}$
Условие 2010-2022. №237 (с. 60)
скриншот условия

237 Преобразуй выражение в дробь и, если возможно, сократи ее (значения всех переменных отличны от нуля):
1) $\frac{3}{a} - \frac{b}{2a}$;
2) $\frac{c}{2d} + \frac{1}{cd}$;
3) $\frac{4}{x^2} + \frac{y}{2x}$;
4) $\frac{2b}{n} - 3$;
5) $\frac{a}{4b^2} \cdot \frac{2b}{a}$;
6) $\frac{3xy}{k} : \frac{6x^2}{7k}$;
7) $\frac{m}{3n} : (mn)$;
8) $\frac{m}{3n} \cdot (mn)$.
Решение 1 (2010-2022). №237 (с. 60)








Решение 2 (2010-2022). №237 (с. 60)

Решение 3 (2010-2022). №237 (с. 60)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 237 расположенного на странице 60 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №237 (с. 60), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.