Номер 241, страница 61, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 241, страница 61.
№241 (с. 61)
Условие 2023. №241 (с. 61)
скриншот условия

241 Найди на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, $28^{\circ}$ и $90^{\circ}$. Можно ли найти величины остальных углов, не выполняя измерений?
1) 2) 3)
Решение 2 (2023). №241 (с. 61)
Да, можно найти величины остальных углов, не выполняя измерений, используя свойства смежных и вертикальных углов. Однако, в первом рисунке представлены противоречивые данные.
1)
На этом рисунке изображены две пересекающиеся прямые AC и BD в точке O. Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными. По свойству вертикальных углов, они должны быть равны: $\angle BOC = \angle AOD$.
Однако, согласно данным на чертеже, $\angle BOC = 28^\circ$, а $\angle AOD = 90^\circ$. Так как $28^\circ \neq 90^\circ$, данные на чертеже противоречивы. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.
Если предположить, что верным является только одно из значений, например $\angle BOC = 28^\circ$, то остальные углы можно найти:
- Вертикальные углы:
- $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные, следовательно, $\angle AOD = \angle BOC = 28^\circ$.
- $\angle AOB$ и $\angle COD$ — вертикальные.
- Смежные углы:
- $\angle AOB$ и $\angle BOC$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$.
$\angle AOB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$. - $\angle COD$ и $\angle BOC$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$.
$\angle COD = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$.
- $\angle AOB$ и $\angle BOC$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$.
Проверим: вертикальные углы $\angle AOB$ и $\angle COD$ равны $152^\circ$, что соответствует свойству вертикальных углов.
Ответ: Найти углы невозможно из-за противоречивых данных. Если предположить, что $\angle BOC = 28^\circ$, то $\angle AOD = 28^\circ$, $\angle AOB = 152^\circ$, $\angle COD = 152^\circ$.
2)
На этом рисунке изображена прямая MD и точка O на ней. Из точки O проведены лучи OB и OC. Угол $\angle MOD$ — развёрнутый и равен $180^\circ$.
Известно, что $\angle BOD = 90^\circ$ (прямой угол) и $\angle COD = 28^\circ$.
- Смежные углы (сумма которых $180^\circ$):
- $\angle MOB$ и $\angle BOD$ являются смежными, так как вместе образуют развернутый угол $\angle MOD$.
$\angle MOB = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. - $\angle MOC$ и $\angle COD$ являются смежными.
$\angle MOC = 180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$.
- $\angle MOB$ и $\angle BOD$ являются смежными, так как вместе образуют развернутый угол $\angle MOD$.
- Вертикальные углы: На данном рисунке нет пересекающихся прямых, поэтому вертикальных углов нет.
- Оставшийся угол $\angle BOC$ можно найти как разность углов $\angle BOD$ и $\angle COD$:
$\angle BOC = \angle BOD - \angle COD = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$.
Ответ: $\angle BOC = 62^\circ$, $\angle MOB = 90^\circ$, $\angle MOC = 152^\circ$.
3)
На этом рисунке изображены три прямые: KD, ST и EF. Прямые KD и ST перпендикулярны и пересекаются в точке, которую назовем B. Прямая EF пересекает ST в точке C и KD в точке A.
Известно, что $KD \perp ST$, следовательно, все углы, образованные их пересечением, равны $90^\circ$. Также известно, что $\angle TCF = 28^\circ$.
Найдем все углы последовательно:
- Углы при пересечении прямых ST и EF в точке C:
- $\angle SCE$ и $\angle TCF$ — вертикальные. Следовательно, $\angle SCE = \angle TCF = 28^\circ$.
- $\angle ECT$ и $\angle TCF$ — смежные. Следовательно, $\angle ECT = 180^\circ - \angle TCF = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$.
- $\angle SCF$ и $\angle ECT$ — вертикальные. Следовательно, $\angle SCF = \angle ECT = 152^\circ$.
- Углы в треугольнике ABC:
- $\angle ABC$ — это угол при пересечении прямых KD и ST, поэтому $\angle ABC = 90^\circ$.
- $\angle ACB$ совпадает с углом $\angle SCE$, поэтому $\angle ACB = 28^\circ$.
- Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому:
$\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$.
- Углы при пересечении прямых KD и EF в точке A:
- Угол $\angle KAE$ совпадает с углом $\angle BAC$, поэтому $\angle KAE = 62^\circ$.
- $\angle DAF$ и $\angle KAE$ — вертикальные. Следовательно, $\angle DAF = \angle KAE = 62^\circ$.
- $\angle KAF$ и $\angle KAE$ — смежные. Следовательно, $\angle KAF = 180^\circ - \angle KAE = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$.
- $\angle DAE$ и $\angle KAF$ — вертикальные. Следовательно, $\angle DAE = \angle KAF = 118^\circ$.
Ответ: Да, можно найти все углы.
Углы при пересечении ST и EF: $28^\circ$, $152^\circ$, $28^\circ$, $152^\circ$.
Углы при пересечении KD и EF: $62^\circ$, $118^\circ$, $62^\circ$, $118^\circ$.
Углы при пересечении KD и ST: все по $90^\circ$.
Условие 2010-2022. №241 (с. 61)
скриншот условия

241 Найди на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, $28^\circ$ и $90^\circ$. Можно ли найти величины остальных углов, не выполняя измерений?
1) B, C, O, A, D, $28^\circ$, $90^\circ$
2) B, C, A, O, D, M, $90^\circ$, $28^\circ$
3) K, A, E, S, B, D, C, T, F, $90^\circ$, $28^\circ$
Решение 2 (2010-2022). №241 (с. 61)

Решение 3 (2010-2022). №241 (с. 61)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 241 расположенного на странице 61 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №241 (с. 61), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.