Номер 239, страница 61, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 239, страница 61.

Условие 2023.

239 Вырази из данного равенства переменную x, если значения всех переменных не равны нулю:

1) $2xn = yn^2$; 3) $7x + 5 = y$; 5) $2n = \frac{1}{3}(x - n)$; 7) $\frac{4}{x} = \frac{2a}{b}$;

2) $5a = 15xa^2$; 4) $2b = a - 3x$; 6) $x + \frac{x}{6} = 14y$; 8) $\frac{cd}{3} = \frac{d^2}{12x}$.

Образец: $\frac{a}{c} = \frac{5 + 3x}{8} \Leftrightarrow 8a = 5c + 3xc \Leftrightarrow 3xc = 8a - 5c \Leftrightarrow x = \frac{8a - 5c}{3c}$.

Решение 2 (2023).

1) Дано равенство $2xn = yn^2$. Чтобы выразить переменную $x$, необходимо разделить обе части равенства на множители, стоящие рядом с $x$, то есть на $2n$. По условию, значения переменных не равны нулю, поэтому $n \neq 0$.

$x = \frac{yn^2}{2n}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $n$:

$x = \frac{yn}{2}$

Ответ: $x = \frac{yn}{2}$

2) Дано равенство $5a = 15xa^2$. Чтобы выразить переменную $x$, разделим обе части равенства на $15a^2$. По условию, $a \neq 0$.

$x = \frac{5a}{15a^2}$

Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $5a$.

$x = \frac{1}{3a}$

Ответ: $x = \frac{1}{3a}$

3) Дано равенство $7x + 5 = y$. Сначала изолируем слагаемое с $x$. Для этого перенесем $5$ в правую часть равенства, изменив знак на противоположный.

$7x = y - 5$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части равенства на $7$.

$x = \frac{y - 5}{7}$

Ответ: $x = \frac{y - 5}{7}$

4) Дано равенство $2b = a - 3x$. Сначала перенесем слагаемое, содержащее $x$, в левую часть, а $2b$ — в правую часть, не забывая менять знаки.

$3x = a - 2b$

Теперь разделим обе части на $3$, чтобы выразить $x$.

$x = \frac{a - 2b}{3}$

Ответ: $x = \frac{a - 2b}{3}$

5) Дано равенство $2n = \frac{1}{3}(x - n)$. Сначала избавимся от дроби, умножив обе части равенства на $3$.

$3 \cdot 2n = 3 \cdot \frac{1}{3}(x - n)$

$6n = x - n$

Теперь перенесем $-n$ в левую часть со сменой знака, чтобы изолировать $x$.

$6n + n = x$

$x = 7n$

Ответ: $x = 7n$

6) Дано равенство $x + \frac{x}{6} = 14y$. Сначала упростим левую часть, приведя слагаемые к общему знаменателю.

$\frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 14y$

$\frac{7x}{6} = 14y$

Чтобы выразить $x$, умножим обе части на $\frac{6}{7}$.

$x = 14y \cdot \frac{6}{7}$

Сократим $14$ и $7$:

$x = 2y \cdot 6$

$x = 12y$

Ответ: $x = 12y$

7) Дано равенство в виде пропорции $\frac{4}{x} = \frac{2a}{b}$. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$4 \cdot b = x \cdot 2a$

$4b = 2ax$

Чтобы выразить $x$, разделим обе части на $2a$. По условию, $a \neq 0$.

$x = \frac{4b}{2a}$

Сократим дробь на $2$:

$x = \frac{2b}{a}$

Ответ: $x = \frac{2b}{a}$

8) Дано равенство $\frac{cd}{3} = \frac{d^2}{12x}$. Это также пропорция. Применим основное свойство пропорции.

$cd \cdot 12x = 3 \cdot d^2$

$12cdx = 3d^2$

Чтобы выразить $x$, разделим обе части на $12cd$. По условию, $c \neq 0$ и $d \neq 0$.

$x = \frac{3d^2}{12cd}$

Сократим дробь на $3d$:

$x = \frac{d}{4c}$

Ответ: $x = \frac{d}{4c}$

Условие 2010-2022.

239 Вырази из данного равенства переменную $x$, если значения всех переменных не равны нулю:

1) $2xn = yn^2$;

2) $5a = 15xa^2$;

3) $7x + 5 = y$;

4) $2b = a - 3x$;

5) $2n = \frac{1}{3} (x - n)$;

6) $x + \frac{x}{6} = 14y$;

7) $\frac{4}{x} = \frac{2a}{b}$;

8) $\frac{cd}{3} = \frac{d^2}{12x}$.

Образец: $\frac{a}{c} = \frac{5 + 3x}{8} \Leftrightarrow 8a = 5c + 3xc \Leftrightarrow 3xc = 8a - 5c \Leftrightarrow x = \frac{8a - 5c}{3c}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).