Номер 243, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 243, страница 62.

Условие 2023.

243 Найди пересечение множеств натуральных решений неравенств:

1) $x > 4$ и $3 \le x < 7$;

2) $x \le 6$ и $6 < x < 10$;

3) $5 \le x \le 9$ и $8 < x \le 11$;

4) $x > 12$ и $31 \le x < 36$.

Решение 2 (2023).

Для нахождения пересечения множеств натуральных решений необходимо сначала найти множество натуральных решений для каждого неравенства, а затем найти их общие элементы.

1) $x > 4$ и $3 \le x < 7$

Сначала найдем множество натуральных решений для первого неравенства $x > 4$. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, — это все целые числа, большие 4. Обозначим это множество как $A$:
$A = \{5, 6, 7, 8, 9, \dots\}$

Теперь найдем множество натуральных решений для второго неравенства $3 \le x < 7$. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, — это целые числа, которые больше или равны 3 и строго меньше 7. Обозначим это множество как $B$:
$B = \{3, 4, 5, 6\}$

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит элементы, которые есть в обоих множествах. Сравнивая множества $A$ и $B$, находим общие элементы: 5 и 6.

Ответ: $\{5, 6\}$

2) $x \le 6$ и $6 < x < 10$

Найдем множество натуральных решений для первого неравенства $x \le 6$. Это все натуральные числа, меньшие или равные 6. Обозначим это множество как $A$:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

Найдем множество натуральных решений для второго неравенства $6 < x < 10$. Это натуральные числа, которые строго больше 6 и строго меньше 10. Обозначим это множество как $B$:
$B = \{7, 8, 9\}$

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит общие элементы. Сравнивая множества $A$ и $B$, мы видим, что у них нет общих элементов.

Следовательно, пересечение является пустым множеством.

Ответ: $\emptyset$

3) $5 \le x \le 9$ и $8 < x \le 11$

Найдем множество натуральных решений для первого неравенства $5 \le x \le 9$. Это натуральные числа от 5 до 9 включительно. Обозначим это множество как $A$:
$A = \{5, 6, 7, 8, 9\}$

Найдем множество натуральных решений для второго неравенства $8 < x \le 11$. Это натуральные числа, которые строго больше 8 и меньше или равны 11. Обозначим это множество как $B$:
$B = \{9, 10, 11\}$

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит общие элементы. Единственным общим элементом для множеств $A$ и $B$ является число 9.

Ответ: $\{9\}$

4) $x > 12$ и $31 \le x < 36$

Найдем множество натуральных решений для первого неравенства $x > 12$. Это все натуральные числа, большие 12. Обозначим это множество как $A$:
$A = \{13, 14, 15, \dots\}$

Найдем множество натуральных решений для второго неравенства $31 \le x < 36$. Это натуральные числа, которые больше или равны 31 и строго меньше 36. Обозначим это множество как $B$:
$B = \{31, 32, 33, 34, 35\}$

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит общие элементы. Все элементы множества $B$ (31, 32, 33, 34, 35) являются числами, большими 12, поэтому все они также содержатся в множестве $A$. Таким образом, пересечением этих двух множеств является само множество $B$.

Ответ: $\{31, 32, 33, 34, 35\}$

Условие 2010-2022.

243 Найди пересечение множеств натуральных решений неравенств:

1) $x > 4$ и $3 \le x < 7$;

2) $x \le 6$ и $6 < x < 10$;

3) $5 \le x \le 9$ и $8 < x \le 11$;

4) $x > 12$ и $31 \le x < 36$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).