Номер 249, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 249, страница 62.

Условие 2023.

249 Найди методом перебора множество всех упорядоченных пар натуральных чисел а и b, удовлетворяющих уравнению $a^2 + 5b = 46$.

Решение 2 (2023).

Требуется найти множество всех упорядоченных пар натуральных чисел $(a, b)$, которые удовлетворяют уравнению $a^2 + 5b = 46$.

Поскольку $a$ и $b$ по условию являются натуральными числами, они должны быть положительными целыми числами, то есть $a \ge 1$ и $b \ge 1$.

Выразим из уравнения переменную $b$: $5b = 46 - a^2$ $b = \frac{46 - a^2}{5}$

Используем условие, что $b \ge 1$: $\frac{46 - a^2}{5} \ge 1$ $46 - a^2 \ge 5$ $a^2 \le 46 - 5$ $a^2 \le 41$

Так как $a$ — натуральное число, его возможные значения ограничены этим неравенством. Найдем, какие натуральные числа $a$ ему удовлетворяют: $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$. Все эти квадраты меньше или равны 41. Следующее натуральное число $7$, $7^2=49$, что больше 41. Следовательно, возможные значения для $a$: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Теперь применим метод перебора для каждого возможного значения $a$, чтобы найти соответствующее значение $b$. Для того чтобы $b$ было натуральным числом, значение выражения $46 - a^2$ должно быть положительным и делиться на 5 без остатка.

1. Если $a = 1$: $b = \frac{46 - 1^2}{5} = \frac{46 - 1}{5} = \frac{45}{5} = 9$. Число 9 — натуральное, поэтому пара $(1, 9)$ является решением.

2. Если $a = 2$: $b = \frac{46 - 2^2}{5} = \frac{46 - 4}{5} = \frac{42}{5}$. Результат не является целым числом.

3. Если $a = 3$: $b = \frac{46 - 3^2}{5} = \frac{46 - 9}{5} = \frac{37}{5}$. Результат не является целым числом.

4. Если $a = 4$: $b = \frac{46 - 4^2}{5} = \frac{46 - 16}{5} = \frac{30}{5} = 6$. Число 6 — натуральное, поэтому пара $(4, 6)$ является решением.

5. Если $a = 5$: $b = \frac{46 - 5^2}{5} = \frac{46 - 25}{5} = \frac{21}{5}$. Результат не является целым числом.

6. Если $a = 6$: $b = \frac{46 - 6^2}{5} = \frac{46 - 36}{5} = \frac{10}{5} = 2$. Число 2 — натуральное, поэтому пара $(6, 2)$ является решением.

Мы перебрали все возможные значения для $a$ и нашли все соответствующие пары натуральных чисел.

Ответ: $\{(1, 9), (4, 6), (6, 2)\}$.

Условие 2010-2022.

249 Найди методом перебора множество всех упорядоченных пар натуральных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению:

$a^2 + 5b = 46$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).