Номер 249, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 249, страница 62.
№249 (с. 62)
Условие 2023. №249 (с. 62)
скриншот условия

249 Найди методом перебора множество всех упорядоченных пар натуральных чисел а и b, удовлетворяющих уравнению $a^2 + 5b = 46$.
Решение 2 (2023). №249 (с. 62)
Требуется найти множество всех упорядоченных пар натуральных чисел $(a, b)$, которые удовлетворяют уравнению $a^2 + 5b = 46$.
Поскольку $a$ и $b$ по условию являются натуральными числами, они должны быть положительными целыми числами, то есть $a \ge 1$ и $b \ge 1$.
Выразим из уравнения переменную $b$: $5b = 46 - a^2$ $b = \frac{46 - a^2}{5}$
Используем условие, что $b \ge 1$: $\frac{46 - a^2}{5} \ge 1$ $46 - a^2 \ge 5$ $a^2 \le 46 - 5$ $a^2 \le 41$
Так как $a$ — натуральное число, его возможные значения ограничены этим неравенством. Найдем, какие натуральные числа $a$ ему удовлетворяют: $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$. Все эти квадраты меньше или равны 41. Следующее натуральное число $7$, $7^2=49$, что больше 41. Следовательно, возможные значения для $a$: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.
Теперь применим метод перебора для каждого возможного значения $a$, чтобы найти соответствующее значение $b$. Для того чтобы $b$ было натуральным числом, значение выражения $46 - a^2$ должно быть положительным и делиться на 5 без остатка.
1. Если $a = 1$: $b = \frac{46 - 1^2}{5} = \frac{46 - 1}{5} = \frac{45}{5} = 9$. Число 9 — натуральное, поэтому пара $(1, 9)$ является решением.
2. Если $a = 2$: $b = \frac{46 - 2^2}{5} = \frac{46 - 4}{5} = \frac{42}{5}$. Результат не является целым числом.
3. Если $a = 3$: $b = \frac{46 - 3^2}{5} = \frac{46 - 9}{5} = \frac{37}{5}$. Результат не является целым числом.
4. Если $a = 4$: $b = \frac{46 - 4^2}{5} = \frac{46 - 16}{5} = \frac{30}{5} = 6$. Число 6 — натуральное, поэтому пара $(4, 6)$ является решением.
5. Если $a = 5$: $b = \frac{46 - 5^2}{5} = \frac{46 - 25}{5} = \frac{21}{5}$. Результат не является целым числом.
6. Если $a = 6$: $b = \frac{46 - 6^2}{5} = \frac{46 - 36}{5} = \frac{10}{5} = 2$. Число 2 — натуральное, поэтому пара $(6, 2)$ является решением.
Мы перебрали все возможные значения для $a$ и нашли все соответствующие пары натуральных чисел.
Ответ: $\{(1, 9), (4, 6), (6, 2)\}$.
Условие 2010-2022. №249 (с. 62)
скриншот условия

249 Найди методом перебора множество всех упорядоченных пар натуральных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению:
$a^2 + 5b = 46$.
Решение 1 (2010-2022). №249 (с. 62)

Решение 2 (2010-2022). №249 (с. 62)

Решение 3 (2010-2022). №249 (с. 62)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 249 расположенного на странице 62 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №249 (с. 62), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.