Номер 251, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 251, страница 62.

Условие 2023.

251 Построй два смежных угла так, чтобы один из них:

1) был на $20^{\circ}$ меньше второго;

2) был в 3 раза больше второго.

Решение 2 (2023).

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

1) был на 20° меньше второго

Обозначим величины искомых смежных углов как $ \alpha $ и $ \beta $.
Исходя из свойства смежных углов, их сумма составляет 180°:
$ \alpha + \beta = 180° $
Согласно условию, один угол на 20° меньше другого. Предположим, что $ \alpha $ — это меньший угол, тогда:
$ \alpha = \beta - 20° $
Мы получили систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} \alpha + \beta = 180° \\ \alpha = \beta - 20° \end{cases} $
Для решения подставим выражение для $ \alpha $ из второго уравнения в первое:
$ (\beta - 20°) + \beta = 180° $
$ 2\beta - 20° = 180° $
$ 2\beta = 180° + 20° $
$ 2\beta = 200° $
$ \beta = \frac{200°}{2} = 100° $
Теперь, зная значение $ \beta $, найдем $ \alpha $:
$ \alpha = 100° - 20° = 80° $
Таким образом, величины углов равны 80° и 100°.
Для их построения необходимо начертить прямую, выбрать на ней точку (вершину углов) и с помощью транспортира отложить от одного из образовавшихся лучей угол в 80° (или 100°). Второй угол, смежный с ним, будет равен 100° (или 80°).
Ответ: 80° и 100°.

2) был в 3 раза больше второго

Пусть $ \alpha $ и $ \beta $ — величины смежных углов. Их сумма равна 180°:
$ \alpha + \beta = 180° $
По условию, один угол в 3 раза больше другого. Пусть $ \alpha $ будет большим углом, а $ \beta $ — меньшим:
$ \alpha = 3\beta $
Снова составим и решим систему уравнений:
$ \begin{cases} \alpha + \beta = 180° \\ \alpha = 3\beta \end{cases} $
Подставим второе уравнение в первое:
$ 3\beta + \beta = 180° $
$ 4\beta = 180° $
$ \beta = \frac{180°}{4} = 45° $
Теперь найдем величину второго угла $ \alpha $:
$ \alpha = 3 \times 45° = 135° $
Следовательно, искомые углы равны 45° и 135°.
Построение выполняется аналогично первому пункту: на прямой от выбранной точки с помощью транспортира откладывается угол в 45° (или 135°). Второй смежный угол будет равен 135° (или 45°).
Ответ: 45° и 135°.

Условие 2010-2022.

251 Построй два смежных угла так, чтобы один из них:

1) был на $20^{\circ}$ меньше второго;

2) был в 3 раза больше второго.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).