Номер 255, страница 63, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 255, страница 63.

Условие 2023.

255 Мимо моего дома проходят три автобусных маршрута. Их номера – трёхзначные числа, причём все они – точные квадраты. Более того, они записываются одними и теми же цифрами. Какие номера у автобусов?

Решение 2 (2023).

1. Найти все трёхзначные числа, являющиеся точными квадратами.

По условию, номера автобусов – это трёхзначные числа, которые являются точными квадратами. Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Найдём целые числа $n$, квадраты которых попадают в этот диапазон: $100 \le n^2 \le 999$.

Чтобы найти границы для $n$, извлечём квадратный корень: $\sqrt{100} \le n \le \sqrt{999}$.

Получаем $10 \le n \le 31.6...$ . Поскольку $n$ – целое число, его возможные значения – от 10 до 31 включительно.

Выпишем все трёхзначные точные квадраты:

• $10^2 = 100$
• $11^2 = 121$
• $12^2 = 144$
• $13^2 = 169$
• $14^2 = 196$
• $15^2 = 225$
• $16^2 = 256$
• $17^2 = 289$
• $18^2 = 324$
• $19^2 = 361$
• $20^2 = 400$
• $21^2 = 441$
• $22^2 = 484$
• $23^2 = 529$
• $24^2 = 576$
• $25^2 = 625$
• $26^2 = 676$
• $27^2 = 729$
• $28^2 = 784$
• $29^2 = 841$
• $30^2 = 900$
• $31^2 = 961$

2. Найти среди этих квадратов три числа, состоящие из одних и тех же цифр.

Теперь нам нужно найти в этом списке три числа, которые являются перестановками (анаграммами) одного и того же набора из трёх цифр.

Проанализируем список чисел, обращая внимание на цифры, из которых они состоят.

• Рассмотрим число 169. Оно состоит из цифр {1, 6, 9}.
• Проверим, есть ли в списке другие числа, составленные из этих же цифр:
  • 196 — есть в списке ($14^2 = 196$).
  • 961 — есть в списке ($31^2 = 961$).

Мы нашли три числа: 169, 196 и 961. Все они являются трёхзначными, все являются точными квадратами, и все они состоят из одних и тех же цифр {1, 6, 9}.

Можно убедиться, что другие наборы чисел не подходят. Например, числа 144 ($12^2$) и 441 ($21^2$) образуют пару, состоящую из цифр {1, 4, 4}, но третьего числа нет. Аналогично, числа 256 ($16^2$) и 625 ($25^2$) образуют пару из цифр {2, 5, 6}, но третьего числа нет. Других подобных групп из трёх чисел в списке не существует.

Таким образом, единственная подходящая тройка чисел — это 169, 196 и 961.

Ответ: 169, 196, 961.

Условие 2010-2022.

255 Мимо моего дома проходят три автобусных маршрута. Их номера – трехзначные числа, причем все они – точные квадраты. Более того, они записываются одними и теми же цифрами. Какие номера у автобусов?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).