Номер 255, страница 63, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 255, страница 63.
№255 (с. 63)
Условие 2023. №255 (с. 63)
скриншот условия

255 Мимо моего дома проходят три автобусных маршрута. Их номера – трёхзначные числа, причём все они – точные квадраты. Более того, они записываются одними и теми же цифрами. Какие номера у автобусов?
Решение 2 (2023). №255 (с. 63)
1. Найти все трёхзначные числа, являющиеся точными квадратами.
По условию, номера автобусов – это трёхзначные числа, которые являются точными квадратами. Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Найдём целые числа $n$, квадраты которых попадают в этот диапазон: $100 \le n^2 \le 999$.
Чтобы найти границы для $n$, извлечём квадратный корень: $\sqrt{100} \le n \le \sqrt{999}$.
Получаем $10 \le n \le 31.6...$ . Поскольку $n$ – целое число, его возможные значения – от 10 до 31 включительно.
Выпишем все трёхзначные точные квадраты:
- $10^2 = 100$
- $11^2 = 121$
- $12^2 = 144$
- $13^2 = 169$
- $14^2 = 196$
- $15^2 = 225$
- $16^2 = 256$
- $17^2 = 289$
- $18^2 = 324$
- $19^2 = 361$
- $20^2 = 400$
- $21^2 = 441$
- $22^2 = 484$
- $23^2 = 529$
- $24^2 = 576$
- $25^2 = 625$
- $26^2 = 676$
- $27^2 = 729$
- $28^2 = 784$
- $29^2 = 841$
- $30^2 = 900$
- $31^2 = 961$
2. Найти среди этих квадратов три числа, состоящие из одних и тех же цифр.
Теперь нам нужно найти в этом списке три числа, которые являются перестановками (анаграммами) одного и того же набора из трёх цифр.
Проанализируем список чисел, обращая внимание на цифры, из которых они состоят.
- Рассмотрим число 169. Оно состоит из цифр {1, 6, 9}.
- Проверим, есть ли в списке другие числа, составленные из этих же цифр:
- 196 — есть в списке ($14^2 = 196$).
- 961 — есть в списке ($31^2 = 961$).
Мы нашли три числа: 169, 196 и 961. Все они являются трёхзначными, все являются точными квадратами, и все они состоят из одних и тех же цифр {1, 6, 9}.
Можно убедиться, что другие наборы чисел не подходят. Например, числа 144 ($12^2$) и 441 ($21^2$) образуют пару, состоящую из цифр {1, 4, 4}, но третьего числа нет. Аналогично, числа 256 ($16^2$) и 625 ($25^2$) образуют пару из цифр {2, 5, 6}, но третьего числа нет. Других подобных групп из трёх чисел в списке не существует.
Таким образом, единственная подходящая тройка чисел — это 169, 196 и 961.
Ответ: 169, 196, 961.
Условие 2010-2022. №255 (с. 63)
скриншот условия

255 Мимо моего дома проходят три автобусных маршрута. Их номера – трехзначные числа, причем все они – точные квадраты. Более того, они записываются одними и теми же цифрами. Какие номера у автобусов?
Решение 1 (2010-2022). №255 (с. 63)

Решение 2 (2010-2022). №255 (с. 63)

Решение 3 (2010-2022). №255 (с. 63)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 255 расположенного на странице 63 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №255 (с. 63), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.