Номер 252, страница 63, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 252, страница 63.

Условие 2023.

252. Построй треугольник ABC так, чтобы $\angle A = 56^{\circ}$ и $AB = 4$ см. Сколько ещё можно построить треугольников, удовлетворяющих этому условию? Как надо дополнить условие, чтобы решение стало единственным?

Решение 2 (2023).

Построение треугольника $ABC$ по заданным условиям ($ \angle A = 56^\circ $ и $ AB = 4 $ см) начинается с построения угла $A$ и откладывания на одном из его лучей отрезка $AB$ длиной 4 см. Вершина $C$ должна лежать на втором луче, выходящем из точки $A$. Однако её точное положение на этом луче не определено, что не позволяет построить единственный треугольник.

Сколько ещё можно построить треугольников, удовлетворяющих этому условию?

Поскольку вершина $C$ может быть выбрана в любом месте на втором луче угла $A$ (кроме самой точки $A$), существует бесконечное множество возможных положений для точки $C$. Каждое такое положение определяет новый треугольник $ABC$, который удовлетворяет исходным условиям. Следовательно, можно построить бесконечно много таких треугольников.

Ответ: можно построить бесконечно много треугольников.

Как надо дополнить условие, чтобы решение стало единственным?

Чтобы треугольник был определён однозначно, необходимо добавить ещё одно независимое условие, которое зафиксирует положение вершины $C$. Это можно сделать несколькими способами, основываясь на признаках равенства треугольников:

1. Задать длину стороны AC. Если задать длину стороны $AC$, то треугольник $ABC$ будет единственным по признаку равенства "по двум сторонам и углу между ними" (SAS).

2. Задать величину угла B. Если задать величину угла $\angle B$, прилежащего к известной стороне $AB$, то треугольник $ABC$ будет единственным по признаку равенства "по стороне и двум прилежащим к ней углам" (ASA). Третий угол $C$ при этом также определится однозначно: $ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B $.

3. Задать величину угла C. Если задать величину угла $\angle C$, то можно однозначно найти угол $\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C$. Тогда задача сведётся к предыдущему случаю (построение по стороне и двум прилежащим углам).

Ответ: чтобы решение стало единственным, необходимо дополнительно задать одно из следующих условий: длину стороны AC, или величину угла B, или величину угла C.

Условие 2010-2022.

252 Построй треугольник $ABC$ так, чтобы $\angle A = 56^\circ$ и $AB = 4$ см. Сколько еще можно построить треугольников, удовлетворяющих этому условию? Как надо дополнить условие, чтобы решение стало единственным?

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).