Номер 259, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 259, страница 66.

Условие 2023.

259 Отметь на координатном луче произвольные числа $x$ и $y$. Затем выполни необходимые измерения и изобрази на этой прямой среднее арифметическое чисел $\frac{x+y}{2}$.

Решение 2 (2023).

Для выполнения этого задания необходимо последовательно выполнить несколько шагов. Сначала мы выберем два произвольных числа и изобразим их на координатном луче. Затем мы вычислим их среднее арифметическое и также отметим его на луче. Наконец, мы покажем, как найти это значение с помощью измерений на самом луче.

1. Построение и выбор чисел.Начертим координатный луч с началом в точке O (соответствует числу 0) и выберем единичный отрезок. В качестве произвольных чисел возьмем, к примеру, $x = 2$ и $y = 8$. Отметим на луче точки, соответствующие этим числам. Точка $x$ будет находиться на расстоянии 2 единичных отрезков от начала, а точка $y$ — на расстоянии 8 единичных отрезков.

2. Вычисление среднего арифметического.Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, деленная на 2. Обозначим среднее арифметическое буквой $m$.Формула для вычисления:$m = \frac{x + y}{2}$Подставим наши значения $x=2$ и $y=8$:$m = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$Таким образом, среднее арифметическое чисел 2 и 8 равно 5.

3. Изображение и измерения на луче.Теперь отметим точку $m=5$ на нашем координатном луче. Она будет находиться на расстоянии 5 единичных отрезков от начала.Геометрически среднее арифметическое двух чисел является координатой середины отрезка, соединяющего эти два числа. "Необходимые измерения" — это и есть нахождение середины этого отрезка.

• Измерим расстояние между точками $x$ и $y$ на луче: $8 - 2 = 6$ единичных отрезков.
• Разделим это расстояние пополам: $6 \div 2 = 3$ единичных отрезка.
• Это означает, что середина отрезка находится на расстоянии 3 единичных отрезков от каждой из точек ($x$ и $y$).
• Отсчитав 3 единичных отрезка от точки $x=2$ вправо, получим точку $2 + 3 = 5$.
• Отсчитав 3 единичных отрезка от точки $y=8$ влево, также получим точку $8 - 3 = 5$.

Результат измерений совпадает с результатом вычислений. Точка $m=5$ является серединой отрезка между $x=2$ и $y=8$.

Ниже представлен итоговый координатный луч с отмеченными точками $x=2$, $y=8$ и их средним арифметическим $m=5$.

Ответ: Среднее арифметическое чисел $x$ и $y$ на координатном луче — это точка, которая является серединой отрезка, соединяющего точки, соответствующие числам $x$ и $y$.

Условие 2010-2022.

259 Отметь на координатном луче произвольные числа $x$ и $y$. Затем выполни необходимые измерения и изобрази на этой прямой среднее арифметическое чисел $x$ и $y$.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).