Номер 254, страница 63, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 254, страница 63.

Условие 2023.

$(2,8 - 1\frac{1}{3} - \frac{5}{4} + 2,5) / |0,2 - \frac{1}{40}|$

C 254 Старинная задача

Два почтальона А и В, которых разделяет расстояние в 59 миль, выезжают утром навстречу друг другу. Почтальон А проезжает за 2 ч 7 миль, а почтальон В – за 3 ч 8 миль, при этом В отправляется в путь часом позже А. Сколько миль проедет почтальон В до встречи с почтальоном А?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдём скорости почтальонов

Скорость — это отношение расстояния ко времени.
Скорость почтальона А ($v_A$) равна:
$v_A = \frac{7 \text{ миль}}{2 \text{ ч}} = 3,5$ мили/ч.
Скорость почтальона В ($v_B$) равна:
$v_B = \frac{8 \text{ миль}}{3 \text{ ч}} = \frac{8}{3}$ мили/ч.

2. Определим расстояние, которое проехал почтальон А до выезда почтальона В

По условию, почтальон В отправляется в путь на 1 час позже почтальона А. За этот час почтальон А успел проехать:
$S_1 = v_A \times 1 \text{ ч} = 3,5 \text{ мили/ч} \times 1 \text{ ч} = 3,5$ мили.

3. Вычислим расстояние между почтальонами в момент выезда почтальона В

Изначальное расстояние в 59 миль сократилось на расстояние, которое проехал почтальон А:
$S_2 = 59 \text{ миль} - 3,5 \text{ миль} = 55,5$ миль.

4. Найдём общую скорость сближения почтальонов

Поскольку почтальоны движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = v_A + v_B = 3,5 + \frac{8}{3} = \frac{7}{2} + \frac{8}{3}$
Приведём дроби к общему знаменателю 6:
$v_{сбл} = \frac{21}{6} + \frac{16}{6} = \frac{37}{6}$ мили/ч.

5. Рассчитаем время, через которое почтальоны встретятся

Это время ($t$) равно оставшемуся расстоянию, делённому на скорость сближения. Это и будет время, которое почтальон В находился в пути.
$t = \frac{S_2}{v_{сбл}} = \frac{55,5}{\frac{37}{6}} = \frac{111/2}{37/6} = \frac{111}{2} \times \frac{6}{37}$
Так как $111 = 3 \times 37$, получаем:
$t = \frac{3 \times 37}{2} \times \frac{6}{37} = \frac{3 \times 6}{2} = 9$ часов.

6. Найдём расстояние, которое проедет почтальон В до встречи

Чтобы найти это расстояние ($S_B$), нужно скорость почтальона В умножить на время его движения:
$S_B = v_B \times t = \frac{8}{3} \text{ мили/ч} \times 9 \text{ ч} = 8 \times 3 = 24$ мили.

Ответ: 24 мили.

Условие 2010-2022.

С. 254 Старинная задача.

Два почтальона $A$ и $B$, которых разделяет расстояние в $59$ миль, выезжают утром навстречу друг другу. Почтальон $A$ проезжает за $2$ часа $7$ миль, а почтальон $B$ – за $3$ часа $8$ миль, при этом $B$ отправляется в путь часом позже $A$. Сколько миль проедет почтальон $B$ до встречи с почтальоном $A$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).