Номер 248, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 248, страница 62.
№248 (с. 62)
Условие 2023. №248 (с. 62)
скриншот условия

248 Преобразуй выражение в дробь и, если возможно, сократи её, при условии, что значения всех переменных отличны от нуля:
1) $ \frac{m}{3} - \frac{3}{m} $;
2) $ 2a + \frac{b}{5} $;
3) $ \frac{x^2}{9} \cdot \frac{6}{xy} $;
4) $ (5c) : \frac{c^2}{d} $.
Решение 2 (2023). №248 (с. 62)
1) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $ \frac{m}{3} $ и $ \frac{3}{m} $ равен $ 3m $. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $ m $, а второй — на $ 3 $.
$ \frac{m}{3} - \frac{3}{m} = \frac{m \cdot m}{3 \cdot m} - \frac{3 \cdot 3}{m \cdot 3} = \frac{m^2}{3m} - \frac{9}{3m} = \frac{m^2 - 9}{3m} $
Числитель можно разложить по формуле разности квадратов: $ m^2 - 9 = (m-3)(m+3) $. Получаем дробь $ \frac{(m-3)(m+3)}{3m} $. Так как в числителе и знаменателе нет общих множителей, дальнейшее сокращение невозможно.
Ответ: $ \frac{m^2 - 9}{3m} $.
2) Чтобы сложить целое выражение и дробь, представим целое выражение в виде дроби и приведем их к общему знаменателю. Представим $ 2a $ как $ \frac{2a}{1} $. Общий знаменатель равен $ 5 $.
$ 2a + \frac{b}{5} = \frac{2a}{1} + \frac{b}{5} = \frac{2a \cdot 5}{1 \cdot 5} + \frac{b}{5} = \frac{10a}{5} + \frac{b}{5} = \frac{10a + b}{5} $
Сократить полученную дробь нельзя.
Ответ: $ \frac{10a + b}{5} $.
3) При умножении дробей их числители и знаменатели перемножаются соответственно.
$ \frac{x^2}{9} \cdot \frac{6}{xy} = \frac{x^2 \cdot 6}{9 \cdot xy} = \frac{6x^2}{9xy} $
Теперь сократим полученную дробь. Сокращаем числовые коэффициенты на $ 3 $ ($ 6 \div 3 = 2 $, $ 9 \div 3 = 3 $) и переменные на $ x $ ($ x^2 \div x = x $).
$ \frac{6x^2}{9xy} = \frac{2 \cdot 3 \cdot x \cdot x}{3 \cdot 3 \cdot x \cdot y} = \frac{2x}{3y} $
Ответ: $ \frac{2x}{3y} $.
4) Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь. Представим выражение $ 5c $ в виде дроби $ \frac{5c}{1} $.
$ (5c) : \frac{c^2}{d} = \frac{5c}{1} \cdot \frac{d}{c^2} = \frac{5c \cdot d}{1 \cdot c^2} = \frac{5cd}{c^2} $
Сократим полученную дробь на $ c $.
$ \frac{5cd}{c^2} = \frac{5d}{c} $
Ответ: $ \frac{5d}{c} $.
Условие 2010-2022. №248 (с. 62)
скриншот условия

248 Преобразуй выражение в дробь и, если возможно, сократи ее, если значения всех переменных отличны от нуля:
1) $ \frac{m}{3} - \frac{3}{m} $;
2) $ 2a + \frac{b}{5} $;
3) $ \frac{x^2}{9} \cdot \frac{6}{xy} $;
4) $ (5c) : \frac{c^2}{d} $.
Решение 1 (2010-2022). №248 (с. 62)




Решение 2 (2010-2022). №248 (с. 62)

Решение 3 (2010-2022). №248 (с. 62)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 248 расположенного на странице 62 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №248 (с. 62), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.