Номер 244, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 244, страница 62.

Условие 2023.

244 Найди пересечение множества $A = \left\{3\frac{4}{31}; 30; 1,8; 5; \frac{6}{7}; 2,01; 3,56; 2; 0; 124; 6; 4,89\right\}$ с множеством решений неравенства

$\frac{(4,4 \cdot 0,25 + 2,7 \cdot \frac{1}{9} + 0,2 : 0,125) : \frac{1}{2}}{(5 - 4\frac{1}{4}) : 0,25} < x \leq \frac{5\frac{4}{5} + \frac{1}{5} \cdot (3,8 \cdot 1\frac{2}{7} - 2,8 \cdot 1\frac{2}{7}) \cdot 8\frac{5}{9}}{(\frac{5}{9} - \frac{11}{36}) \cdot 6,4}.$

Решение 2 (2023).

Для нахождения пересечения множества $A$ с множеством решений неравенства, необходимо сначала решить само неравенство. Для этого вычислим значения левой и правой частей.

1. Упростим левую часть неравенства: $\frac{(4,4 \cdot 0,25 + 2,7 \cdot \frac{1}{9} + 0,2 : 0,125) : \frac{1}{2}}{(5 - 4\frac{1}{4}) : 0,25}$

Вычислим числитель:

• $4,4 \cdot 0,25 = 4,4 \cdot \frac{1}{4} = 1,1$
• $2,7 \cdot \frac{1}{9} = \frac{27}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{10} = 0,3$
• $0,2 : 0,125 = \frac{2}{10} : \frac{125}{1000} = \frac{1}{5} : \frac{1}{8} = \frac{1}{5} \cdot 8 = \frac{8}{5} = 1,6$
• Складываем результаты в скобках: $1,1 + 0,3 + 1,6 = 3$
• Выполняем деление: $3 : \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 = 6$

Вычислим знаменатель:

• $5 - 4\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
• $\frac{3}{4} : 0,25 = \frac{3}{4} : \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \cdot 4 = 3$

Значение левой части: $\frac{6}{3} = 2$.

2. Упростим правую часть неравенства: $\frac{5\frac{4}{5} + \frac{1}{5} \cdot (3,8 \cdot 1\frac{2}{7} - 2,8 \cdot 1\frac{2}{7}) \cdot 8\frac{5}{9}}{(\frac{5}{9} - \frac{11}{36}) \cdot 6,4}$

Вычислим числитель:

• Воспользуемся распределительным свойством в скобках: $3,8 \cdot 1\frac{2}{7} - 2,8 \cdot 1\frac{2}{7} = (3,8 - 2,8) \cdot 1\frac{2}{7} = 1 \cdot 1\frac{2}{7} = 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$
• Выполняем умножение: $\frac{1}{5} \cdot \frac{9}{7} \cdot 8\frac{5}{9} = \frac{1}{5} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{77}{9} = \frac{1 \cdot 9 \cdot 77}{5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{77}{35} = \frac{11}{5}$
• Складываем результаты: $5\frac{4}{5} + \frac{11}{5} = \frac{29}{5} + \frac{11}{5} = \frac{40}{5} = 8$

Вычислим знаменатель:

• $\frac{5}{9} - \frac{11}{36} = \frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{11}{36} = \frac{20-11}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
• $\frac{1}{4} \cdot 6,4 = \frac{1}{4} \cdot \frac{64}{10} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

Значение правой части: $\frac{8}{\frac{8}{5}} = 8 \cdot \frac{5}{8} = 5$.

3. Найдем множество решений неравенства

Подставим вычисленные значения в исходное неравенство:

$2 < x \le 5$

Множеством решений является полуинтервал $(2, 5]$.

4. Найдем пересечение множества A с множеством решений неравенства

Множество $A = \{3\frac{4}{31}; 30; 1,8; 5; \frac{6}{7}; 2,01; 3,56; 2; 0; 124; 6; 4,89\}$.

Выберем из множества $A$ числа, которые принадлежат полуинтервалу $(2, 5]$, то есть удовлетворяют условию $2 < x \le 5$.

• $3\frac{4}{31} \approx 3,13$. $2 < 3,13 \le 5$. Подходит.
• $30$. Не подходит.
• $1,8$. Не подходит.
• $5$. $2 < 5 \le 5$. Подходит.
• $\frac{6}{7} \approx 0,86$. Не подходит.
• $2,01$. $2 < 2,01 \le 5$. Подходит.
• $3,56$. $2 < 3,56 \le 5$. Подходит.
• $2$. Не подходит, так как неравенство строгое ($x>2$).
• $0$. Не подходит.
• $124$. Не подходит.
• $6$. Не подходит.
• $4,89$. $2 < 4,89 \le 5$. Подходит.

Пересечением множества A и множества решений неравенства является множество, состоящее из чисел, которые подошли.

Ответ: $\{2,01; 3\frac{4}{31}; 3,56; 4,89; 5\}$.

Условие 2010-2022.

244 Найди пересечение множества A = ${3\frac{4}{31}; 30; 1.8; 5; \frac{6}{7}; 2.01; 3.56; 2; 0; 124; 6; 4.89}$ с множеством решений неравенства:

$$\frac{(4.4 \cdot 0.25 + 2.7 \cdot \frac{1}{9} + 0.2 : 0.125) : \frac{1}{2}}{(5 - 4\frac{1}{4}) : 0.25} < x \le \frac{5\frac{4}{5} + \frac{1}{5} \cdot (3.8 \cdot 1\frac{2}{7} - 2.8 \cdot 1\frac{2}{7}) \cdot 8\frac{5}{9}}{(\frac{5}{9} - \frac{11}{36}) \cdot 6.4}$$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).