Номер 247, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 247, страница 62.
№247 (с. 62)
Условие 2023. №247 (с. 62)
скриншот условия

247 Лодка может пройти расстояние между двумя посёлками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найди собственную скорость лодки и расстояние между посёлками.
Решение 2 (2023). №247 (с. 62)
Пусть $v_{с}$ — искомая собственная скорость лодки в км/ч, а $S$ — искомое расстояние между посёлками в км.
По условию, скорость течения реки $v_{т} = 1,5$ км/ч.
Тогда скорость лодки по течению составляет $v_{по} = v_{с} + v_{т} = v_{с} + 1,5$ км/ч.
Скорость лодки против течения составляет $v_{против} = v_{с} - v_{т} = v_{с} - 1,5$ км/ч.
Переведем время, затраченное на путь, в часы:
Время движения против течения: $t_{против} = 4 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 4 + \frac{20}{60} \text{ ч} = 4\frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{13}{3}$ ч.
Время движения по течению: $t_{по} = 2 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 2 + \frac{10}{60} \text{ ч} = 2\frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{13}{6}$ ч.
Расстояние $S$ между посёлками не меняется, поэтому, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, можно приравнять выражения для расстояния, пройденного по течению и против течения:
$v_{по} \cdot t_{по} = v_{против} \cdot t_{против}$
$(v_{с} + 1,5) \cdot \frac{13}{6} = (v_{с} - 1,5) \cdot \frac{13}{3}$
собственную скорость лодки
Решим полученное уравнение, чтобы найти $v_{с}$.
Сначала разделим обе части уравнения на общий множитель 13:
$(v_{с} + 1,5) \cdot \frac{1}{6} = (v_{с} - 1,5) \cdot \frac{1}{3}$
Теперь умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
$v_{с} + 1,5 = (v_{с} - 1,5) \cdot 2$
$v_{с} + 1,5 = 2v_{с} - 3$
$2v_{с} - v_{с} = 1,5 + 3$
$v_{с} = 4,5$
Ответ: собственная скорость лодки равна 4,5 км/ч.
расстояние между посёлками
Теперь, когда известна собственная скорость лодки, можно вычислить расстояние $S$. Подставим значение $v_{с} = 4,5$ км/ч в любую из формул для расстояния, например, для движения по течению:
$S = (v_{с} + 1,5) \cdot t_{по}$
$S = (4,5 + 1,5) \cdot \frac{13}{6}$
$S = 6 \cdot \frac{13}{6}$
$S = 13$
Ответ: расстояние между посёлками равно 13 км.
Условие 2010-2022. №247 (с. 62)
скриншот условия

247 Лодка может пройти расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна $1.5 \text{ км/ч}$. Найди собственную скорость лодки и расстояние между поселками.
Решение 1 (2010-2022). №247 (с. 62)

Решение 2 (2010-2022). №247 (с. 62)

Решение 3 (2010-2022). №247 (с. 62)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 247 расположенного на странице 62 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №247 (с. 62), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.