Номер 247, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 247, страница 62.

Условие 2023.

247 Лодка может пройти расстояние между двумя посёлками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найди собственную скорость лодки и расстояние между посёлками.

Решение 2 (2023).

Пусть $v_{с}$ — искомая собственная скорость лодки в км/ч, а $S$ — искомое расстояние между посёлками в км.
По условию, скорость течения реки $v_{т} = 1,5$ км/ч.
Тогда скорость лодки по течению составляет $v_{по} = v_{с} + v_{т} = v_{с} + 1,5$ км/ч.
Скорость лодки против течения составляет $v_{против} = v_{с} - v_{т} = v_{с} - 1,5$ км/ч.

Переведем время, затраченное на путь, в часы:
Время движения против течения: $t_{против} = 4 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 4 + \frac{20}{60} \text{ ч} = 4\frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{13}{3}$ ч.
Время движения по течению: $t_{по} = 2 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 2 + \frac{10}{60} \text{ ч} = 2\frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{13}{6}$ ч.

Расстояние $S$ между посёлками не меняется, поэтому, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, можно приравнять выражения для расстояния, пройденного по течению и против течения:
$v_{по} \cdot t_{по} = v_{против} \cdot t_{против}$
$(v_{с} + 1,5) \cdot \frac{13}{6} = (v_{с} - 1,5) \cdot \frac{13}{3}$

собственную скорость лодки

Решим полученное уравнение, чтобы найти $v_{с}$.
Сначала разделим обе части уравнения на общий множитель 13:
$(v_{с} + 1,5) \cdot \frac{1}{6} = (v_{с} - 1,5) \cdot \frac{1}{3}$
Теперь умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
$v_{с} + 1,5 = (v_{с} - 1,5) \cdot 2$
$v_{с} + 1,5 = 2v_{с} - 3$
$2v_{с} - v_{с} = 1,5 + 3$
$v_{с} = 4,5$

Ответ: собственная скорость лодки равна 4,5 км/ч.

расстояние между посёлками

Теперь, когда известна собственная скорость лодки, можно вычислить расстояние $S$. Подставим значение $v_{с} = 4,5$ км/ч в любую из формул для расстояния, например, для движения по течению:
$S = (v_{с} + 1,5) \cdot t_{по}$
$S = (4,5 + 1,5) \cdot \frac{13}{6}$
$S = 6 \cdot \frac{13}{6}$
$S = 13$

Ответ: расстояние между посёлками равно 13 км.

Условие 2010-2022.

247 Лодка может пройти расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна $1.5 \text{ км/ч}$. Найди собственную скорость лодки и расстояние между поселками.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).